H.  AMSTEIN 
Cette  formule  montre  que  la  surface  des  podaires  (1)  est  in¬ 
dépendante  du  paramètre  B.  Il  s’ensuit  que  la  surface  S  est  la 
même ,  quel  que  soit  B ,  pourvu  que  la  somme  (A  +  C)  reste 
constante.  Il  existe,  par  conséquent,  une  infinité  d’ellipses  dont 
les  podaires  par  rapport  au  centre  ont  la  même  surface.  En 
effet,  on  peut  admettre  une  relation  quelconque  entre  A  et  B, 
B=/(A),  et  poser  A-+-C  =  const.  En  considérant  alors  A  comme 
seul  paramètre  variable ,  il  est  possible ,  dans  beaucoup  de  cas, 
de  déterminer  l’enveloppe  des  coniques  (2).  Toutes  les  ellipses, 
inscrites  à  cette  enveloppe,  jouissent  de  la  propriété  indiquée. 
Mais  cette  étude  ne  sera  pas  poursuivie  dans  ce  sens.  Les 
seuls  cas  qui  seront  traités  avec  un  peu  plus  d’extension  sont 
des  suivants  :  1°  A  et  C  sont  constants  et  B  variable,  et  2°  A  et  C 
sont  variables,  mais  B  et  A  +  C  sont  constants. 
Afin  de  mieux  reconnaître  la  nature  des  ellipses  en  question, 
on  transformera  l’équation  (2)  en  coordonnées  tangentielles 
moyennant  les  formules 
dy  dx 
n  — - — — ,  v  — - . 
xdy  —  ydx  xdy  —  ydx 
Il  viendra 
(3)  A  u-  +  (V  2  B  uv  —  1  =  0. 
Dans  le  premier  des  cas  mentionnés,  c’est-à-dire  si  l’on  con¬ 
sidère  seulement  B  comme  paramètre  variable ,  l’équation  (3), 
mise  sous  la  forme 
(A  u~  — (V  —  1)  -f-  2  B  uv  =  0 
fait  voir  que  les  coniques  (3)  sont  inscrites  au  quadrilatère 
formé  par  les  tangentes  qui  sont  déterminées  par  les  deux 
équations 
A  u*  +  (V  —  1  =  0, 
uv  =  0. 
On  en  tire 
l  1 
V  u  =  zh  — 
/A 
v  —zh 
u  —  0. 
/c 
