PODAIRES  D’UN  CERTAIN  SYSTÈME  DE  CONIQUES  89 
En  coordonnées  ponctuelles,  ces  quatre  droites  ont  pour 
équations 
Æ  =  zh/A,  y  —  àzY^>. 
Ainsi,  les  ellipses  (2)  sont  inscrites  au  rectangle  formé  par 
les  tangentes  aux  sommets  de  l’ellipse  que  l’on  obtient,  en  fai¬ 
sant  B  =  0,  à  savoir 
Dans  le  second  cas,  soit 
A  +  C  =  h\ 
Je  étant  une  constante  et  Ale  paramètre  variable.  L’équation  (3) 
devient  alors 
(Je*  v*  -j-  2  B uv  —  1)  +  A  (u2  —  v2)  —  0 
et  l’on  reconnaît  que  dans  ce  cas  encore  les  ellipses  (3)  sont 
inscrites  à  un  quadrilatère  qui  est  donné  par  les  équations 
Je*  v2  +  2  B  uv  —  1  =  0 
u*  —  v2  =  0, 
d’où  il  suit 
En  coordonnées  ponctuelles,  les  équations  de  ces  quatre  tan¬ 
gentes  communes  prennent  la  forme 
x  y  ±_Y  Je1  21à  —  Q 
x  —  y  ±lY le%  —  2B  =  0. 
La  surface  S  ne  dépend  évidemment  pas  de  la  position  des 
axes  des  ellipses  (3),  mais  bien  de  leur  longueur.  On  peut,  en 
conséquence,  se  figurer  que  les  axes  de  toutes  les  ellipses  consi¬ 
dérées  jusqu’ici  coïncident  avec  les  axes  coordonnés.  On  ne  res- 
