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H.  AMSTEIN 
treint  donc  pas  la  généralité  de  cette  étude  en  substituant  aux 
courbes  (1)  et  (2)  les  suivantes  : 
(4) 
(5) 
(x1  -+-  y*y  =  cr  x 2  +  ô2  %f 
pourvu  que  l’on  y  ajoute  la  condition 
a2  +  ba-  = 
En  coordonnées  tangentielles ,  les  ellipses  (5)  sont  données 
par  l’équation 
(6)  a*  u’  +  b^v'  =  1. 
En  la  mettant  sous  la  forme 
a2  =  0 
on  reconnaît  que  ces  ellipses  sont  inscrites  à  un  carré  dont  les 
côtés  sont  donnés  par  les  deux  équations 
u2  —  va-  =  0 
—  1=0, 
d’où  l’on  tire 
Exprimées  en  coordonnées  ponctuelles,  les  quatre  tangentes 
communes  sont 
x  +  y  zh  k  —  0 
x  —  y  dz  h  =  0. 
Aux  cas  limites  AC  —  B2  =  0  dans  les  formules  (1)  et  (2) 
répondent  ici  les  deux  cas 
a  =  k,  b  =  0 
et 
a  =  0 ,  b  =  k. 
