POD AIRES  D’UN  CERTAIN  SYSTÈME  DE  CONIQUES  91 
Dans  cette  hypothèse,  l’équation  (6)  prend  l’une  ou  l’autre 
des  formes 
c’est-à-dire  que  les  ellipses  correspondantes  dégénèrent,  l’une 
en  les  deux  points 
x  —  ±l  h,  y  =  0, 
l’autre  en  les  deux  points 
x  =  0,  y  — 
Les  podaires  relatives  à  ces  ellipses  particulières  s’obtiennent 
en  faisant  tour  à  tour  a  =  Je  et  b  =  Je  dans  l’équation  (4). 
Elle  donne, 
pour  a  — Je  : 
pour  b  =  k  : 
(« +î 
de  sorte  que  chacune  des  deux  courbes  du  4me  ordre  dégénère 
en  deux  circonférences. 
La  constante  Je  est  arbitraire.  On  peut  donc  résumer  ce  qui 
précède,  en  énonçant  le  théorème  suivant  :  —  Les  podaires  par 
rapport  au  centre  commun  de  toutes  les  ellipses  inscrites  à  un 
carré  donné,  ont  la  même  surface. 
Remarque.  En  écrivant  l’équation  (4)  sous  l’une  ou  l’autre 
des  deux  formes 
(oc*  -h  y^'f  —  Je*  y-  —  a2  (x2  —  y 2), 
( x 2  -h  y*  Y  —  ¥  x~  ==  ¥  (y-  —  x2), 
on  voit  immédiatement  que  les  podaires  (4)  passent  toutes  par  les 
points  où  les  droites  y  —  - tx  rencontrent  les  circonférences  (7). 
(Voir  fig.  1  et  2,  pl.  II.) 
