podair.es  d’un  certain  système  de  coniques  93 
car  l’intégrale 
J* (a2  cos2  9  —  b-  sin2  <p)  d<?  —  j^(as  —  ¥)■ |  +  -  sin  2<p  J  , 
prise  entre  les  limites  0  et  2tt,  donne  bien 
La  différence 
S  —  S,  =  tu  a  —  - (a2  —  62)  arctg  ~ 
est  donc  nécessairement  due  aux  parties  imaginaires  de  la 
courbe  (8).  Il  est  facile  de  s’en  rendre  compte.  En  effet,  lorsque 
7i  —  arctg  —  ^  9  ^  arctg  — 
6  b 
2n  —  arctg  —  ^  cp  ^  7r  +  arctg  — . 
&  & 
r-  =  a2  cos2  9  —  &2  sin2  9 
devient  négatif  ou 
r  =  i/&2sin29  —  a2  cos2  9  {i  =  Y —  l) 
imaginaire,  et  par  conséquent  l’aire  de  la  partie  correspondante 
de  la  courbe,  c’est-à-dire  l’intégrale 
prise  entre  ces  limites ,  prend  aussi  une  valeur  négative.  D’ail¬ 
leurs,  en  calculant  directement 
S2  = 
i/ 
arctg  — 
arctg  -r 
V- 
—  arctg-7- 
(a2cos29 — &2sin29y9-|--  j  (a2  cos29  —  ô2sin29)$p  = 
«+  arctg  -r 
