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PODAIRES  D’UN  CERTAIN  SYSTÈME  DE  CONIQUES 
d’après  la  méthode  adoptée  dans  la  théorie  des  imaginaires, 
c’est-à-dire  qu’il  suffira  de  tourner  d’un  angle  droit  dans  le 
sens  positif  tout  rayon  vecteur  affecté  du  coefficient  i.  Cela 
revient  évidemment  à  remplacer  dans  les  équations  (8)  et  (9) 
x  par  ix  et  y  par  iy,  ce  qui  donne 
(x2  +  y*  f  =•  ¥  y*  —  a 2  x 2 
(8*) 
11—  —  =  1 
¥  ¥ 
(9*) 
Ainsi ,  pour  rester  dans  les  conditions  du  théorème  énoncé ,  il 
faut  adjoindre  à  l’hyperbole  (9)  une  autre  (9tt)  qui  a  les  mêmes 
asymptotes ,  mais  se  trouve  placée  dans  les  deux  quadrants  du 
plan,  où  la  première  n’a  pas  de  points  réels.  L’aire  de  la  podaire 
de  la  conique  (9a)  entre  alors  négativement  dans  le  calcul  de  la 
surface  S.  (Voir  fig.  3,  pl.  ni.) 
Il  est  superflu  de  démontrer  que  les  hyperboles  (9a)  touchent 
les  quatre  droites  imaginaires 
x  +  y  zh  iJc  =  0 
x  —  y  ±:  ïk  =  0. 
