CONTINUAZIONE DEI PRELIMINARI 
DI UNA TEORIA GEOMETRICA DELLE SUPERFICIE 
DEL PROF. CAV. LUIGI CREMONA 
PARTE SECONDA 
61. Sia data una superficie (fondamentale) qualsivoglia F» d’ordine n, e 
sia o un punto fissato ad arbitrio nello spazio. Se intorno ad o si fa girare 
una trasversale che in una posizione qualunque incontri F» in n punti 
o t a 2 .. a„, il luogo de’ centri armonici di grado r del sistema a 2 .. a n ri¬ 
spetto al polo 0 sarà una superficie d’ ordine r , perchè essa ha r punti so¬ 
pra ogni trasversale condotta per o . Tale superficie si dirà polare (n — r) ma 
del punto o rispetto alla superficie fondamentale F» (*). 
Ovvero: se intorno ad 0 si fa girare un piano trasversale che in una po¬ 
sizione qualunque seghi F n secondo una curva € n d* ordine n, la polare 
(n — r) mo di 0 rispetto a C n sarà un’altra curva d* ordine r, ed il luogo di 
questa curva sarà una superficie d’ordine r: la polare (n — r) ma di o rispet¬ 
to ad F n (**). 
Per tal modo dal punto 0 si desumono n superficie polari relative alla su¬ 
perficie data. La prima polare è una superficie d’ordine n—1; la seconda 
polare è d' ordine n — 2; ... ; la penultima polare è una superficie di secoo- 
d’ordine (quàdrica polare); e l’ultima od (n—l) mo polare è un piano (pia¬ 
no polare). 
62. Dal noto teorema (***) « se m è un centro armonico di grado r del 
sistema a { a^..a n rispetto al polo o, viceversa 0 è un centro armonico di 
grado n —r dello stesso sistema a^..a n rispetto al polo m » segue: 
Se «n è un punto della superficie (n — r) ma polare di o, vi¬ 
ceversa o è situato nella superficie r ma polare di m. 
Ossia : 
Il luogo di un polo la cui polare r ma passi per un dato 
punto o è la polare (« —r) wa di o. 
