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Luigi Cremona 
'icario (prese oella reti* data) formano un nuovo sistema 
lineare (di genere m e di grado r) projetliyo al dato. 
É inoltre evidente che i punti nei quali le superficie 
d'ordine n d’uo sistema lineare di genere m (42) segano 
noa trasversale qualunque costituiscono un sistema linea¬ 
re (di genere m e grado n); e che viceversa, se le superficie (dello 
•tesso ordine) di una serie m volte infinita sono incontrate da una retta arbi¬ 
traria in gruppi di punti di un sistema lineare,' aneli’ esse formeranno un si¬ 
stema lineare. 
Sia ora dato un sistema lineare di genere m di superficie d’ ordine n; e 
ita o un polo fissato ad arbitrio nello spazio. Condotta per o una trasversale 
qualsivoglia, essa segherà le superficie in punti formanti un sistema lineare 
«d i centri armonici di grado r dei gruppi di questo sistema, rispetto al po¬ 
lo o, costituiranno un altro sistema lineare proiettivo ai primo. Dunque (*): 
Le polari (di uno stesso ordine) di un polo fisso rispet¬ 
to alle superficie di un sistema lineare formano ancb’ es¬ 
se au sistema lineare, che è proiettivo al dato. 
7S. In un sistema lineare di genere m di superficie d’ ordine n quante 
sono quelle che hanno un contatto (m l)*”*"* 0 con una retta data? Una qual¬ 
sivoglia delle superficie segherà la retta in n ponti, tn + 1 de’ quali denoto 
eoo «v,... , . Questi m -t- 1 punti sono tali che, presi ad arbitrio 
ai fra essi, il rimanente ha n — m posizioni possibili, donde segue che vi sa¬ 
ranno nella retta (m 4* 1 )(n — m) coincidenze dei punti ar 2 • • +1 '(**) ; 
cista (m+l)(n-»)è il numero delle superficie del sistema che hanno la 
praprietà dichiarata. 
• • s * a ^* a una superficie <p n d' ordine n, un cono K n 
? ordine n e di vertice o, e che per la curva d’ ordine » 2 intersezione de. 
wogni fn, h, t si faccia passare un'altra superficie 0 n ' dello stesso ordine ». 
Ciascuni generatrice del cono K n incontra le due superficie <p n9 ^ negli 
stessi » punti, epperò gli r centri armonici, di grado r, del sistema di que- 
’j irrr' 0 I* 010 0 ^ appanen S ono alle polari (n-r)“» di o rispeUo 
neratri!? .H * S “^l rfic,e V». «*■> • Ogni piano condotto per o eootiene » ge- 
, ° K V W 4 nr dl qu« centri armonici ; dunque le due po- 
„ " WmBe mi cur,a d ’ nr. Ma due superficie di- 
!~V. , ,t r r non J pOSS000 aTere ” ™a curva il cui ordine sn- 
r. riU a\' SW 1° n>r ’ 51 P c0nchiudere che 1» H»ri (n-rr 
Ó.àndo i„ *i 50,10 '?• S ° la * raedesin,a su Perficie Ossia: 
Vitando in un fascio di superficie A’ ordine n vi è ni «#- 
lanque ordine) rispetto Vmu » s«Verfi /ie' deI 
toi * ,Mraks Q*' la ligues et la surfaca 
' rtX “ ’ que5t0 diverrà i a poteim (ni -i- »)(» — *») 
