Teorìa delle superficie 
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Ud piano qualunque ha (n-4) 3 poli, i quali sono i punti 
comuni alle prime polari di lutti i punti del piano (*). 
Ossia : 
Le priine polari dei punti di un piano formano una rete. 
In fatti, se cerchiamo nel piano dato un polo la cui prima polare passi per un 
punto m preso ad arbitrio nello spazio, il luogo del polo sarà la retta comune 
al piano dato ed al piano polare di m ; epperò (80) fra le polari dei punti del 
piano dato quelle che passano per m formano un fascio. 
82. Dalle cose precedenti segue: 
1. ° Che per tre punti passa una sola prima polare; il polo di essa è 
l’intersezione dei piani polari dei tre punti dati. 
2. ° Che le prime polari passanti per due punti fìssi formano un fascio 
(ossia hanno in comune una curva d' ordine (n — l) 2 passante pei due punti 
dati), ed i loro poli sono nella retta intersezione dei piani polari dei due pun¬ 
ti dati. 
3. ° Che le prime polari passanti per un punto fisso formano una rete 
(ossia hanno in comune (n— t) 3 punti, compreso il dato) ed i loro poli sono 
nel piano polare del punto dato. 
4. ° Che le prime polari di tutti i punti dello spazio formano un sistema 
lineare in senso stretto, cioè di terzo genere (**). 
Quattro prime polari bastano per individuare tutte le altre, purché esse non 
appartengano ad uno stesso fascio nè ad una stessa rete. Infatti date quattro 
prime polari P ìy P 2 , P 3 , P 4 , i cui poli noti siano nè in linea retta nè in 
uno stesso piano., si domandi quella che passa per tre punti dati o, ó, o". 
Le coppie di superficie PjPc», P t P 3 , P t P 4 individuano tre fasci; le super¬ 
ficie che passano per o ed appartengono rispettivamente a questi tre fasci in¬ 
dividueranno una rete. Le superficie di questa rete che passano per 6 forma¬ 
no un fascio, nel quale vi è una (una sóla) superficie passante per o". E que¬ 
sta è evidentemente la domandata. 
83. In generale le superficie di un sistema lineare non hanno punti comu¬ 
ni a tutte. Ma se quattro prime polari, i cui poli non siano io uno stesso 
piano, passano per uno stesso punto, questo appartiene a tutte le prime polari 
ed è doppio per la superficie fondamentale; in fatti, il piano polare di quel 
punto potendo passare per un punto qualunque dello spazio (62) risulta inde¬ 
terminato; ed inoltre la prima polare di quel punto dovendo passare pel punto 
stesso, ne segue che esso appartiene alla superficie fondamentale. Dunque ecc. 
In generale, se quattro prime polari (i cui poli non siano in uno stesso 
piano) hanno un punto (s)^° comune d, questo sarà multiplo secondo t per 
ogni altra prima polare, il che risulta evidente dal modo col quale questa po¬ 
lare si deduce dalle quattro date (82). La prima polare di d passerà per d, 
epperò questo punto apparterrà anche alla superficie fondamentale. Inoltre le 
polari prima, seconda,.... (s — l) TOO di qualunque ponto dello spazio rispetto ad 
