46 
Luigi Cremona 
Sn~n' dovendo passare per quei punti potrà sodisfare ad altre JV(n — «') 
— N(n — n' — n") — 1 condizioni; e così pure S n ~ n " ad altre JV(» — n "ì 
— N(n — ri — n") ~ 1 condizioni. Quindi 5» potrà sodisfare a HVfn — «'! 
•— N(n — n — »"j — 1] + [iV(« — n") — iV(» — n' — n") — 1] -f-1 condizioni. 
vale per Sn, a JV(«) - i?(*> - «') - N(n - »'f + 2 N(n - 7- »") . 
condizioni, cioè passare per la curva S n r Sn" equivale ad 
#(n) - iV(n - ri) - N(n - »') ■ 
1 - - »") : 
n' n" (2n — n' 
condizioni. Dunque: nell’ ipotesi attuale, se una superficie 
d ordine n passa par JV(„)_ N ( n _„') _ jy( n - „") + N ( n 1 ri - „") 
punti arbitrari della corra comune a due superficie d’or¬ 
dini n,i» , la contiene per intero. 
Per conseguenza, ogni superficie d’ordine n passante per 
N(n) iV(n ri) — H(n — ri') -t- N(n — ri — ri') — 1 punti arbitrari 
della corra (n'n") la incontrerà in altri 
>m n - l¥(n) + lV(n — n') -+- N(n — n") _ jy( n - + i 
_ ri n" (n’ h- n" — 4) 
— h 1 punti determinati dai primi. Ossia, le 
nn'n" intersezioni di tre superficie d 9 ordini n, n" sono 
mitivirlnola + _ 
d £--- t fra esse: supposto 
tnm m» ^ , gra ? d ® dei n "“ eri n > »'» «" non sia minore della 
somma degli altri due (*). 
96. Date due superficie d’ordini n,, n 2 , quale è il luogo di un punto * 
1 CUI piani polari relativi a quelle si seghino sopra una data retta Se per 
t T° * R ~ , .P ,a i ni polari di«, viceversa le prime polari di * si 
Variando i sopra R, le prime polari formano (80) due 
fide K d 0rd,m V. * 1 * * * V ’ e generano (91) una super- 
n a lnn d » 1 2 "~ 2 ’ 3 quale sarà U ,ao S° domandato. 
due C S unerfi^ n ?r COmU f 3 qU ? Sta superficie ed alla curva intersezione delle 
due snne^fi * ^ T* PCr P,aD1 P ° larÌ 1 P iani tan S enli quel punto a,,e 
In n ? P nef nnnrn nde \ dei due P ia «» sarà la tangente alla curva 
uue inn ? Ma questa intersezione incontra la retta fi, dun¬ 
que tan e sono le intersezioni delle superficie (». + ~ 2) colla curva (n, » 9 ) 
ZT/nJTT T C -" r ; a f*"3 da 2 R .Supponiamo 3 Si! 
tóano m et,Z‘ a dop f ed * cus P idi » cioè le due superficie date ab- 
V punli ed Bn con,at, ° staz ' ona >io in e punti ; 
q punti apparterranno evidentemente anche alla superficie (n, n 2 - 2) ed 
