Teoria delle supe&ficie 
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sta incontrerà la curva (/) non solamente negli i punti aazidelti, ma eziandio 
m altri «3 y! — i == ttin 2 n 3 — ^(«i + «2 ■+■ n 3 — 2) -t- r punti non situati nel¬ 
la curva ((i) ; dunque : 
Se tre superficie d’ ordini n l9 n 2 , n 3 hanno in comune 
una curva d’ ordine y, le cui tangenti formino una svilup¬ 
pabile d' ordine r, esse si segheranno in n^Wg -/t(n t •*- n 2 
—2)-f-r punti, non situati su quella (*). 
98. Siano dati tre fasci projettivi di superficie i cui ordini siano rispettiva¬ 
mente «!, n 2 , n 3 . I primi due fasci generano, nel modo che si è detto pre¬ 
cedentemente (91), una superficie d’ordine «j-hng; e similmente il primo ed il 
terzo fascio generano un’altra superficie d’ordine n { -*-n z . Entrambe queste 
superficie passano per la curva d’ ordine »| 2 , base del primo fascio, quindi 
esse si segheranno inoltre secondo una curva d’ordine (n 4 ■+■ n 2 )(n, -4- nj — ». 9 t 
dunque : 
Il luogo di un puDto ove si segano tre superfcie cor- 
rispondenti di tre fasci projettivi i cui ordini siano 
«2 y «39 è una curva gobba d’ordine n s n 3 %n t -+• » t n 9 . 
Questa curva è situata sulle tre superficie d’ordine n 2 ■+• «3 , «3 -+• n ir 
«1 «29 generate dai tre fasci presi a due a due. Essa ha inoltre evidente¬ 
mente la proprietà di passare per gli -+- n 3 ) punti in cui la base del 
primo fascio incontra la superficie generala dagli altri due, ecc. 
99. Sia dato un fascio di superficie d’ordine n; e siano o, 6, e tre pun¬ 
ti (non in linea retta) di un dato piano P. Se m è un punto comune alle prime 
polari dei punti a, b, e rispetto ad una superficie del fascio, m sarà un polo 
del piano P rispetto a questa superficie (81). Ora le prime polari dei punti 
ò, c rispetto alle superficie del fascio formano (74) tre nuovi fasci projet¬ 
tivi tra loro d’ordine n — 1 ; ed il luogo di un punto m pel quale passino 
tre superficie corrispondenti di questi tre fasci sarà (98) una curva gobba 
d’ordine 3(n — l) 2 ; dunque: 
11 luogo dei poli di un piano rispetto alle superficie 
d' un fascio d’ ordine n è una curva gobba d’ ordine 
3(n - l) 2 . 
E evidente che questa curva passa pei punti in cui il piano dato tocca su¬ 
perficie del fascio dato (4). 
100. Siano dati quattro fasci projettivi di superficie, i cui ordini siano ri¬ 
spettivamente ni, n 2 , n 3 , n 4 . I primi tre fasci generano (98)una curva d’or¬ 
dine «2«3 ■+■ «3«i *+• »i«2 9 mentre il primo ed il quarto fascio generano (91) ota 
superficie d’ ordine ■+• n 4 che passa per la curva base del primo fàscio, ed 
ha conseguentemente ni 2 (n 2 -+* n 3 ) punti consoni colla curva generata dai primi 
tre fasci. Questa curva e la superficie anzidetta avranno dunque in comune 
altri (ni ■+* «J(« 2 «5 ■+■ «3«i + «i»2) ~ «t 2 («2 •+• » 3 ) P Qnti > e PP erò : 
(*) Si potrebbe trattare la quistione generale: in quanti punti si segano tre superficie (tij), (n,), 
do i numeri rf,, d t , dj, ? 
T. VII. 
Mo.Bo- arden^ 
