Teorìa delle superficie 
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<”* n i n 2 — B i 2 + «s 2 + . Un ponto qualunque di questa curva 
S tfi P P CD ?B' p-f 2 ’ è C ° mme 3 d “ e su P erficie corrispondenti T, T dei 
fasci (R, P), {R,P) e come appartenente a ® 5 , è comune a due superficie 
corrispondenti V, V dei fasci (i>, <?), (p', Q ). I due fasci «?, R), (T, U) 
appartenendo alla stessa rete, avranno una superficie comune S, alla quale cor¬ 
risponderà una superficie S[ comune ai due fasci (<?', K), (?, V). Quindi ogni 
punto comune alle superficie <h 2 , <!>-, cioè alle TT UV, sarà un punto-base 
dei fasci {TV), (TV), epperò comune alle superficie S, 6", e consegnente- 
mente alla ®, - Dunque la curva d’ordine n, 2 + „ s 2 + «pi*, che insieme col¬ 
la PP forma 1 intersezione delle superficie ‘P,, ®. è situala anche in «t> 
ond è eh essa costituirà la base della rete delle superficie (Questa reteV 
determinata dalle superficie % che non appartengono ad uno stesso 
fascio, perchè la curva PP’ non giace in $,). Dunque: 
Le superficie d’ordine ». -i- » 9 . che contengono le f.irvo 
d’ intersezione delle superficie 
ti ve d’ordini 
pass 
n, -+■ n<f -+• », n 2 . 
Due superficie della 
e corrispondenti di due 
_ formano una nuova rete 
na stessa curva gobba d’ ordine 
. * P rima r ete si segano secondo una curva d’ordine «A al¬ 
la quale corrisponde una curva d’ordine » 2 2 nella seconda rete (*). Due curve 
siffatte m generale non si segano; ma quelle che si incontrano formano coi 
punti comuni la curva d’ ordine *» t a -b « 2 2 -f- », « 2 , anzidetta. In altre parole 
questa curva è il luogo di un punto comune alle basi di due fasci corrispon¬ 
denti; mentre in generale per un punto arbitrario dello spazio non passa che 
una coppia di superficie corrispondenti. 
103. Siano date tre reti proiettive di superficie, i cui ordini siano rispetti¬ 
vamente »,, n 2 , « 3 ; quale sarà il luogo di un punto pel quale passino tre 
superficie corrispondenti? Sia T una trasversale arbitraria, t un punto arbi¬ 
trano m T: per * passano due superficie corrispondenti delle prime due reti; 
ma la corrispondente superficie della terza rete incontrerà T in » 3 punti» 7 . As¬ 
sunto invece ad arbitrio un punto %’ in T, le superficie della terza rete passan¬ 
ti per *' formano un fascio, al quale corrispondono nelle prime due reti due 
altri fasci proiettivi che generano (91) una superficie d’ordine n,H-» 2J e 
questa incontrerà T in », ■+• » 2 punti i. Dunque: 
Il luogo dei punti comuni a tre superficie corrispon¬ 
denti in tre reti proiettive i cui ordini siano ». n 9 , »- 
è una superficie d’ordine », h- n 2 -t-»-. 
^Questa superficie passa l.° per gli n, 3 punti base della prima rete, ecc. 
2. per infinite curve gobbe d’ordine n 2 » 5 -+• n 3 », ■+■ », n 2 generate (98) da 
tre fasci corrispondenti nelle tre reti; 3.° per la curva d’ordine », 2 -h «a 2 -h 
», n 2 generata (102) dalle prime due reti, ecc. 
«orris ( po ) nde h nti Da,,d0 C0rriS1>0ndenti due curTe che "awaoo dall' intersezione di due coppie di superficie 
