Teoria delle superficie 
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Sistemi lineari proiettivi 
110. Siano dati due sistemi lineari proiettivi di superficie d’ordini», »„• 
e siano P, P, Q, Q ^ R, R ', S, S' quattro coppie di superficie corrispon¬ 
denti. I fasci proiettivi (P, Q), (p', q’) } formati da superficie corrispondenti 
dei due sistemi, genereranno (91) una superficie d'ordine n. -*-»,: una superficie 
analoga sarà generata dai fasci (P,R),(P’,R'),ed un’altra dai fasci (P,5),(P',^). 
Queste tre superficie d’ordine Wl + n 2 hanno in comune la curva d'ordine «,»„ 
intersezione delie superficie P,P', epperò si segheranno (97) in altri 
(n 1 H-n 2 )(» 1 ^ 2 -*-n 2 2 ) pufiti. Uno qualunque, x 9 di questi è situato in certe super- 
hde Qo , R 0 S 0 appartenenti rispettivamente ai fasci (P, Q), (P, R), (p s) t ed 
anche nelle superficie corrispondenti Q 0 ', R 0 ' , So', che appartengono rispetti- 
vamente a, fasci <P', Q'), (R, *'), ( P ' ; S] . „ pon[() x è adimq „ e „„ p S n , 0 . 
-base comune ai fasci (Q„, IQ, R„') ; ma il primo di questi ba una su¬ 
perficie comune col fascio ( Q, R), ed il secondo ha una superficie comune col 
fascio ( Q , R'), e queste due superficie sono corrispondenti ; perciò il punto x 
è situato anche nella superficie generata dai fasci projetlivi [Q, R), {Q' y JT). 
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aenu nei due sistemi, passano tutte per gli l- 
K •+- «2)K ■+■ *2 ) punti. 
Questi punti sono quelli pei quali passano infiniti fasci di superficie corri¬ 
spondenti ; ossia ciascuno d’ essi è un punto-base comune a due reti corri¬ 
spondenti. 
111. Date due superficie d’ordini » 2 j quanti sono i punti che hanno 
lo stesso piano polare rispetto ad entrambe P Le prime polari di tutti i punti 
dello spazio rispetto all' una e all’ altra superficie data formano (82) due si¬ 
stemi lineari projetlivi d’ ordini n i — 1, ti 2 — 1. Se un punto o ha lo stesso 
piano^ polare rispetto alle due superficie^ le prime polari di tutti i punti di que¬ 
sto piano passeranno per o, cioè o sarà un punto-base comune a due reti cor¬ 
rispondenti ne’due sistemi. Dunque (110): 
Il numero dei punti che hanno lo stesso piano polare 
rispetto a due superficie d’ordini n { , » 2 è 
( w i H- n 2 — 2) [(ttj — l) 2 -+- (» 2 — I) 2 ]. Il complesso di questi punti si può 
chiamare Jacobiana delle due superficie date. 
Se n l =» 9 = », si trova (101) il numero dei punti doppi di un fascio di 
superficie d’ordine n. Dunque i 4(» — l) 3 punti doppi di un fascio costitui¬ 
scono la Jacobiana di due qualunque fra le superficie del fascio. 
Se n 2 = l, » t = n, si ritrovano (81) gli (n — l) 3 poli di un piano dato 
rispetto ad una superficie d’ordine n. Cioè gli (n — l) 3 poli di un pia- 
Jac 
di due 
rfici 
superficie, 
a superfici 
è il 
