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Luigi Cremona 
112. Siano dati tre sistemi lineari projettivi di superficie, i cui ordini sia¬ 
no rispettivamente n i , n 2 , n- ò . Una rete qualunque del primo sistema, insie¬ 
me colle reti corrispondenti negli altri due sistemi, genererà (110) una super¬ 
ficie ¥ d’ ordine n l «+■ n 2 •+• n 3 . Queste superficie ¥ formano un nuovo siste¬ 
ma lineare. Infatti, se a, b, c sono tre punti presi ad arbitrio nello spazio, 
le superficie dei primo sistema passanti per a formano una rete; e nella cor¬ 
rispondente rete del secondo sistema v’ è un fascio di superficie passanti per 
a, al quale corrisponderà nella terza rete un fascio contenente una superficie 
passante per a. Vi sono dunqne tre superficie corrispondenti P, p' 9 p" p as _ 
santi per a, e così tre superficie corrispondenti Q , Q', Q" passanti per b, e 
tre altre R, R 1 , R" passanti per c. Le quali superficie individuano tre reti 
proiettive (P, Q, R), (P / , Q\ R'), (P% Q\ #'), e queste genereranno una 
superficie % la sola che passi per a, b, c. 
Sia S, S', S " un* altra terna di superficie corrispondenti nei tre sistemi, le 
quali non appartengano rispettivamente alle tre reti predette. Le reti (P, Q,’s), 
{P'j&j&Ìì (P' r ,Q",S ") genereranno un’altra superficie^; le reti [p\ R S) 
(P , P'j $')* (P", R", S") una terza superficie : e le reti (0 ? fì’ c)* 
{Qì R', S'), (Q", W, S") una quarta superficie Y 5 . 
Le due superficie ¥, passano per la curva d’ordine -+■ „-n, -b n n 
generata (98) dai ire fasci projettivi (P, 0), (P‘, Q% (P", Q"), epperò si 
segheranno secondo un’altra curva dell’ordine (», + n 2 + n 5 ) 2 — (n 2 n 3 -+- 
tt t n e) w t 4 “t* n a 2 "t* n 3 2 "*“ n 2 n 3 •+• n 5 n £ n^. Un ponto qualunque x di 
questa entra, come appartenente a V, è comune a tre superficie corrisponden- 
H A, A, A" delle reti ( P, Q, fi), \p', Q', fi-), (p", R .y e come 
parteoenteaT,, lo stesso punto x è comune a tre superficie corrispondenti 
B li, B’’ delle reti (P, Q, s), (F, <?', S), (p", Q" g<). La rete (P lì S\ 
una'snrT- ^® 1 ’ C T M C,enlÌ parte di " n0 sless0 sislema lineare > hanno 
sumS. COmtme M a a < ! ua,e corris P°nderà nel secondo sislema una 
superficie C comune alla rete ( PR, S ') ed al fascio (A!, B'), e nel terzo 
Dunone M ' perfìc,e C ' omune alla «te (P", fi", S ") ed al fascio (A", B"). 
Dunque x sarà un puoto-base comune ai fasci {A, B), [A\ B) ( A” B") ep- 
□elle TrTreti* * ^ 3 ^ 5 che S0D ° tre sn P erficie corrispondenti 
dini n tr « S n te 7 J* near ^ P r <>jettivi di superficie d’ or- 
infinitV ternari l, ° S ° dl un P«nto pel quale passino 
è una curva 
rispondenti^ ovvero IMumL ^ U ° g ° . (1 ‘ un P nnt °-ba?e comune a tre fasci eor- 
<T ordini ».* nj n l”° 8 a a 6 * -P 001 * d incontro fra ,e curve corrispondenti 
stema lineare) ci’ ordine’»» 6 + *"!?? ^ lutte \ superficie (formanti un si- 
reti corrispondenti nei tre 1 sistemi 3 ’ C,aSCnn# 6 6 q ° alÌ è geDerala da 
