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Luigi Cremona 
Il luogo di un punto i cui piani polari relativi a due 
date superficie d’ ordini nj,ti 2 si seghino lungo una ret¬ 
ta situata in un piano fisso è una curva gobba d’ ordine 
(»t ~ n 1 + (n 2 - Ij* + (ti t - l)(n 2 - I). 
Se «i —n 2 , s * «’icade in un teorema già dimostrato (99) ; dunque: 
La curva d’ ordine 3 (n — I) 2 , luogo dei poli di un piano 
dato rispetto alle superficie di un fascio d’ ordine n, è 
la Jacobiana di tre superficie, una delle quali è il pia- 
no dato, e le altre sono due superficie qualunque del fa- 
Se« 2 n 3 _ |, n, n, d piano polare di x rispetto alla silperfitie 
d ordine n passerà per una retta fissa (intersezione di due piani dati); dun¬ 
que (80) : ' 
La curva d’ ordine (n — l) 2 , luogo dei punti i cui piani 
polari rispetto ad una s u p er fi eie d’ o r d i n e » pa ssano per 
una retta data, è la Jacobiana di tre superficie, una 
delle quali è la superficie fondamentale,, e le altre sono 
due piani qualunque passanti per la retta data. 
114. Dati quattro sistemi lineari progettivi di superficie d’ordini « 4 , n 2j 
n 3 > n * j cerchiamo il luogo di un punto pel quale passino quattro superficie 
corrispondenti. In una trasversale arbitraria si prenda un punto qualunque i, 
P e L ( I ua le passeranno tre superficie corrispondenti dei primi tre sistemi ; la 
superficie corrispondente del quarto segherà la trasversale in n. punti i'. Se 
invece si prende ad arbitrio nella trasversale un punto le Superficie del 
quarto sistema passanti per t' formano una rete, e le tre reti corrispondenti 
negli altri sistemi generano (103) una superficie d’ordine n. +» i + n. che in¬ 
contrerà la trasversale in altrettanti punti i. Dunque: 
-. M * u 0 S 0 <1 i un punto pel quale passino quattro super- 
iicje cornspoodenti di quattro sistemi lineari proiettivi 
-4- n 4-n* * 9 Wa ’ ^ è una superficie, d* ordine n { -+• n 2 
Questa superficie contiene manifestamente infinite curve, ciascuna delle quali 
e generata (105) da quattro reti corrispondenti nei quattro sistemi; ed infinite 
altre curve, ciascuna delle quali è generata (112) da tre dei sistemi dati; 
. io. i/die quattro superficie d'ordini » i5 n 2 , n 3 , n 4 , quale è il luogo di un pun- 
0 x, ì CUI piani polari rispetto a quelle passino per uno stesso punto x'? 
nlrTn P ° • d ? passeranno per x; e d’altronde le prime polari dei 
punti dello spazio rispetto alle quattro superficie date formano quattro sistemi 
Lo ar, projettm ordini », - 1, n 2 - 1, * 3 - 1? « j du 4 (114) . 
tro S n°n 0g V * °a PU ; 1 ° ' cui P^ni polari rispetto a quat- 
° 9 " P ‘ rfl , c,e f a,e * oti ' DÌ »« passino per uno 
““*0 punto, è no a superficie d’ ordine n, -+. n s 4- n, -4- n 4 
,ro Q :Z l. :T rUU ’ allj q ." ale darem0 *' nome di Jacobiana delle qual- 
unesT' 5 pa , 9sa «udentemente pei punti doppi di 
a .rV;'o:re P r e „ r : C dÌ a e C : b d„ n e e <,eMe *” 
