Teorìa 
DELLE SUPERFICIE 
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Se n i _ n 5 , otteniamo una superficie d’ ordine n { -4- n 2 .+. 2(« 3 — 2), luo¬ 
go di un punto i cui piani polari rispetto a due superficie d’ordini n t , n 2 
ed a tutte le superficie d’ un fascio d' ordine n 3 passino per uno stesso pun¬ 
to. Se a; è un punto comune al luogo ed alla curva d' ordine n n interse¬ 
zione delle due superficie date, la tangente in a; a questa curva e la retta per 
la quale passano i piani polari di x rispetto alle superficie del fascio, incon¬ 
trandosi, determinano un piaoo che toccherà in x una superficie del fascio- 
dunque : 
In un fascio di superficie d' ordine * 3 ve ne sono 
”i w 2( n i '■+■ n 2 •+■ 2w 3 — 4) che toccano la curva d’ intersezione 
di due superficie d’ ordini n 19 n 2 . 
Se n 4 = n s == n a s siccome il piano polare di x rispetto alla superficie (n,) 
passa pel punto ove concorrono i piani polari dello stesso punto rispetto a tut¬ 
te le superficie della rete determinata dalle tre superficie date d’ordine n 2 , 
così ne segue che quel piano sarà anche il polare di x rispetto ad alcuna del- 
dunqu er6CÌe dC,la Ricadiarno così in on teorem a già dimostrato (108); 
La superficie d’ ordine fq -+- 3** 2 — 4, luogo di un punto 
avente lo stesso piano polare rispetto ad una superficie 
fissa d’ ordine n t e ad una delle superficie d’ una rete d’0 r- 
dine n s , è la Jacobiana di quattro superficie, una delle 
quali è la superficie data d’ ordine n t e le altre sono tre 
qualunque (purché non formanti un fascio) delle superfi¬ 
cie della rete. 
Se B i- n 2 = « 5 = » i , le quattro superficie date determinano un sistema 
lineare; e per x passerà il piano polare di x rispetto a qualunque superficie 
del sistema (74) ; dunque : 
Il luogo di un punto i cui piani polari rispetto alle su¬ 
perficie di un sistema d’ ordine n passino per uno stesso 
punto è una superficie d’ ordine 4(n— f). 
Questa superficie, essendo la Jacobiana di quattro superficie qualunque (non 
formanti una rete) del sistema, può anche definirsi come il luogo dei punti dop¬ 
pi delle superficie del sistema, ovvero come il luogo dei punti di contatto fra 
le superficie medesime. 
A questa superficie daremo il nome di Jacobiana del sistema lineare . 
Se n 2 =2 I, abbiamo il teorema : 
II luogo di un punto i cui piani polari rispetto a tre 
superficie d'ordini n 2 ,»i 3 si seghino sopra un piaoo 
dato, è una superficie d’ordine rijtLjn 3 — 3. 
Se inoltre è Mg =: n 2 = n 3 = n, ricadiamo in un teorema già dimostrato 
(104); dunque: 
La superficie d’ordine 3(n — t), luogo dei poli di un pia¬ 
no rispetto alle superficie di una rete d’ ordine n, è la 
Jacobiana di quattro superficie, cioè del piano dato e di 
tre superficie qualunque (non formanti un fascio) della 
rete. 
Se n 3 = n 4 =l, ritroviamo ancora un teorema noto (95); dunque: 
