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Luigi Cremona 
La superficie d’ ordine » 4 -f- n 2 — 2, luogo di un punto i 
cui piani polari rispetto a due superficie d’ordini n ls «j 
si seghino sopra una retta data, è la Jacobiana di quat¬ 
tro superficie, cioè delle due superficie date e di due 
piani qualunque passanti per la retta data. 
Sé iooltre nj it: t* 2 == », la retta data incontrando quella lungo la quale si 
segano i piani polari del punto x rispetto alle superficie del fascio determi¬ 
nato dalle due superficie date d’ordine n, le due rette giacciono in un piano 
che sarà il polare di x, rispetto ad una superficie del fascio; dunque: 
Il luogo di un punto il cui piano polare rispetto ad una 
superficie d’nn fascio d’ ordine n passi per una retta da¬ 
ta, è una superficie d’ordine 2(n — 1). Questa superficie 
è la Jacobiana di quattro superficie, due delle quali ap¬ 
partengono al fascio, mentre le altre sono due piani pas¬ 
santi per la retta data. 
Da ultimo, se n 2 =» 3 =»* i = 1, = n, si ricade nel teorema (62) che il 
luogo di un punto il cui piano polare rispetto ad una superficie d’ ordine n 
passi per un punto fisso è una superficie d’ ordine n —. 1 (la prima polare 
del punto fisso). Dunque: 
La prima polare di un punto dato è la Jacobiana di quat¬ 
tro superficie: la superficie fondamentale e tre piani pas¬ 
santi pel punto dato. 
116. Dati cinque sistemi lineari proiettivi di superficie d'ordini n t , n 2 , 
\ *! 1 U0 S°. d * un punto ove si seghino cinque superficie 
corrispondenti r 1 primi tre sistemi combinati col quarto e poi col quinto ge¬ 
nerano (114) due superficie d’ordini n t -f.n 2 -+. -+. n,, n. -+. « n 3 , le 
quali hanno in comune la curva d’ordine V -+. n 2 2 n.n. -+■ n t n 2 
generata (112) dai primi tre sistemi; esse si segheranno inoltre secondo 
un altra curva d’ ordine 
(n, •+• », n- *> 5 )-(V n* n,* _ + » 3 n f 
dunque : 
Il luogo di un punto pel quale passino cinque superfi- 
eie corrispondenti di cinque sistemi lineari proiettivi 
+ UDa CUrya S #bb a d* ordine n 1 n,^.n | n. 
Naturalmente questa curva è situala sopra le cinque superficie generate dai 
cinque s.sterni presi a quattro a quattro (114), e contiene infiniti gruppi di 
-4- n-n 4 n 5 punti ogni gruppo essendo generato (107) da cinque reti cor¬ 
rispondenti nei sistemi dati. v ' 4 
«.«nJ-JSS! Ì ' SeÌ S,&temÌ ,ine f ari .P r oje«ivi di superficie d’ ordini «,, n 2 ,...« 6 , 
tri* «iella • * PJ 1 ? 11 . nei 4 ua h 81 segano sei superficie corrispondenti? 1 primi 
no i r r^ 1 ^ -° P0i Co1 quinl ° e da o^irao col sesto, genera¬ 
no (Il 4) tre superficie d’ ordini «, ^n 2 + «. + n ;j „ + n « 5 , 
II. ìT 2 ” 4 n<5 ’ ,e qi,ali hanno in comune la curva d’ ordine n^ n 2 2 
5 23 "*" n 3 n i + n i n % generata (112) dai primi tre sistemi. Questa cur- 
