Teoru delle superficie 61 
r' _ [(»»! -+- n 2 ) 4- («, 4- n g ) - 2 j j» 2 » 3 4**^4- n t » 2 -n, 2 j 4 -r 
—* (”2 n 3 ■+* n 3 n ì n i w 2)( n | ■+■ «2 ■+• W 3 — 2) 4- f» 4 n 2 « 3 . 
Di qui si conclude (96) che la curva d’ordine n t 2 4- n 2 2 4- nJ ■+■ n 9 n* 
4- n 3 n t 4- w 4 n 2 è del rango 
r" = {(», + n, + n 3 ) + (», + » a h- *) - 2} { („* + nf + •,* + » 2 », 
4- « 3 »», 4-n 1 n 2 ) — (n 2 n 3 4- n z n { 4- n t n 2 ) j 4- r' = 
= 2 ( n i + n 2 ■+• w 3 “ i)(«i 2 -+* n 2 2 »3 2 ) ( n a«3 Hr «3 «i 4- », n 2 )(n 4 4- n 2 
4-» 3 -2)4-n l n 2 n 3 , 
epperò le tre superficie d’ ordini n, 4- n 2 4- » 3 4- n i , n t 4- n 2 4- n 3 4- n 5 , 
n i 4- 4- n- 4- n 6 , oltre alla predetta curva, avranno (97) 
(«4 4- » 2 4- n 3 4- nj(n t 4- » 2 4- « 3 4-n g )(n 1 4- » 2 4- n 3 4- n 6 ) — (n 1 2 4-n 2 2 4-« 3 2 
4- n 2 r» 3 4- n 3 n { 4- n 4 n 2 ) \ (n t 4- n 2 4- n 3 4- nj 4- (n ( 4- » 2 4 - i* 3 4- n s ) 4- 
(» 4 4- n 2 4- n 3 4- n 6 ) - 2 j 4-r" = (» 4 4-n 2 4-«j 4* »*)(», 4- n 2 4-» 3 4-n 5 ) 
(n t 4- n 2 4- n 3 4- n 6 ) ~ («i 2 4- n 2 2 4- n 3 2 4- n 2 n 3 4- n 3 «j 4- n t n 2 )(» 4 4- » s 4-n 6 ) 
— (n 1 4-n 2 4- 3 ) 3 4- w 1 « 2 » g = n 4 n 2 n 3 4 -.... 4 -n 4 n 5 n 6 punti comuni; dunque: 
Il numero dei punti dello spazio pei quali passano sei 
superficie corrispondenti di sei sist e mi lineari proj ettivi 
d’ ordini »„ «„ .. « 6 è »,« 2 » 3 + n 1 n s n 4 + .... +n 4 n s n 6 . 
sistemi lineari proiettivi di genere qualunque. 
118. Dati m+1 sistemi lineari projettivi di genere m di superficie d’or¬ 
dini n {J n 2 ,..n,„ +1 (*), quale è il luogo di un punto pel quale passino 
*».r 
