Luigi Cremona 
m -+- t superficie corrispondenti? In una trasversale arbitraria sìa preso un 
punto *; per esso passeranno m superficie corrispondenti dei primi m sistemi 
dati (*), e la corrispondente superficie dell’ ultimo sistema incontrerà la tras¬ 
versale in n m + { punti t\ Se invece si assume ad arbitrio nella trasversale un 
punto «', le superficie del? ultimo sistema passanti per questo punto formano 
un sistema inferiore di genere m—1, al quale corrisponderanno^ ne’primi si¬ 
stemi dati_, m sistemi inferiori dello stesso genere m — 1. Essendo questi si¬ 
stemi proiettivi, suppongasi che il luogo di un punto pel quale passino m 
superficie corrispondenti sia una superficie d’ordine s m , t . Questa segherà la 
trasversale in s mjì punti t; epperò s m , t +n m + ] sarà il numero delle coin¬ 
cidenze di » con Cioè, se la proposizione: « il luogo richiesto è una su¬ 
perficie d’ordine s m+1M » è vera per m-1, essa è vera anche per m. 
Ma noi 1 abbiamo già dimostrata (91, 98, 114) per m= 1, 2, 3, dunque: 
Il luogo di un punto pel quale passino m +1 superficie 
corrispondenti (d’ordmi n 4 , n 2 ,..) d’altrettanti sistemi 
lineari projettivi di genere m è una superficie d’ ordine 
*» 4 * 1 > 1 • 
119. Dati m-t-2 sistemi lineari proiettivi (di superficie d’ordini n, , n a , 
+ a) genere m, si domanda il luogo di un punto pel quale passino 
»»-h2 superficie corrispondenti? I primi m sistemi combinati successivamente 
col penultimo e coll’ultimo generano (118) due superficie d’ordini s m5l 
^ ”«+ 1 j -t- w m + 2* Queste avranno evidentemente in comune la curva 
luogo di un punto pel quale passino infiniti gruppi di m superficie corrispon¬ 
denti de primi m sistemi dati. Supponiamo che 1’ ordine di questa curva sia 
—s,„, 2 . Allora le due superficie si segheranno lungo un'altra curva 
(&mj i ' 
d'ordine s m+ì , 
virtù della seconda fra le identità: 
1 w m + a 
1 n m + 2 
*»» + 2 J 2 — «m > 2 "+■ ( n m + 1 *+- n m + 3) S TO , 
+ 2 >3 = ,3 ■+■ ( n ro + t -I- n m + 2 ) «m j 
La seconda curva è il luogo domandato. 
120. Siano dati ora m-t-2 sistemi lineari proiettivi (di snperficie d’ordini 
u w 2^*> n w+ 2 ) di genere m-t-2. Un sistema inferiore di genere m-t-1 
