Teoria DELLE SUPERFICIE 
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- (» 5 m,, - »„, 2 )(2 *, 51 + 5 »+,,, - 2) + s(*,„ - IH*,,, - *,„) 
*«Ji • *m>2 + Sm>5 
ossia ad j ffl + 3J>g , in virtù delle identità: 
*»» + 3M = *»>l *+“ %i+i «»i + 2 + *»m + 3> 
»™ + 3 , 3 = *™, 3 -i-(n M+1 + n m+s +n B+3 ) i.„ 
-** ("m + 2 "oi+l "^“Wjn+5 «m + i-t-nm+j «m + 2 ) >m, t ■+■ n„ + , fl„ + 2 *1^ + 3. 
Dunque : 
II numero dei punti dello spazio pei quali passino m + 3 
.aperficie corrispondenti (d’ ordini n % ,..) d’ altrettan¬ 
ti sistemi lineari proiettivi di genere m, è 
Complessi simmetrici. 
124. Siano dati m ■+• 1 sistemi lineari proiettivi di genere m. Assumendo 
nel primo sistema m ■+■ 1 superficie, alte ad individuarlo, si consideri ciascuno 
degli altri sistemi come individuato dalle m -+■ 1 superfìcie che corrispondono 
projettivamente a quelle. Allora una qualunque delle (m ■+■ l) 2 superficie che 
per tal modo determinano gli m ■+• 1 sistemi, potrà essere designata col sim¬ 
bolo P rs , dove l’indice r sia comune a tutte le m-t- 1 superficie di uno stes¬ 
so sistema, e l’indice s sia comune ad m ■+• 1 superficie corrispondenti. 
Ciò premesso, diremo che gli m -+• 1 sistemi formano un complesso 
simmetrico quando tutti siano dello stesso ordine n, ed inoltre i simboli 
Prs e P sr esprimano una sola e medesima superficie. 
125. Sia m = 1, cioè abbiasi il complesso simmetrico 
Pn, Pii 
costituito da due fasci proiettivi (P lt , P 12 ,..), (P 21 , P 22 ,..), aventi la su¬ 
perficie comune P l2 ~ P 2i , la quale però non corrisponda a sè medesima. 
Su questa superficie sono situate le corvè basi di entrambi i fasci, le quali 
s’intersecano negli n 3 punti comuni alle tre superficie P lt , P l2 , P 22 • 
La superficie $ d’ordine 2n, generata (91) dai due fasci è toccata lungo 
la curva base del primo fascio dalla superficie P H di esso, che corrisponde 
alla superficie P 2i del secondo fascio. In fatti (91) $ è toccata in un punto 
qualunque di detta curva dalla superficie del primo fascio corrispondente a 
(*) Cfr. Sahioh I. c. p. 492-5. 
T. VII. 
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