Teoria dellb superficie 
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costituito da tre reti projettive: 
(*«> P i*’ ^*13 > • • ), 
(^1 , Pn, P 23 , • • ), 
(*5i , *3* , P 33 * ‘ • ) 
di superficie d’ ordine n , ove P 23 = P 32 , P 31 ~ P 13 , p l2 == p g{ . Sia ¥ 
la superficie d’ ordine 3n, luogo di un punto nel quale si seghino tre super¬ 
ficie corrispondenti delle tre reti (103); essa può costruirsi nel modo che se¬ 
gue. 
I due fasci proiettivi (P 22 , P 2g ,..), (P 32 , P 33 ,.. ), che formano un 
complesso simmetrico, generano (125) una superficie d’ordine 2», la qua¬ 
le è toccata da P 33 lungo la curva P 32 P 33 , base del secondo fascio. Analo¬ 
gamente i fasci proiettivi (P H , P 13 , . . ), (P 31 , P 33 ,. . ), che formano pur 
essi un complesso simmetrico, danno una superficie «J> 22 d > ordine 2n, toccata 
da P 33 lungo la curva P 31 P 33 . E i due fasci proiettivi (P 2l , P rs ,..) t 
(P 31 , P 33 , . . ) ovvero (che è la medesima cosa (*)) i fasci proiettivi 
(?i2> **13» • • ) > (^32 > P33» • • ) genereranno una superficie $ l2 0 <& 2l d’ or¬ 
dine 2«, intersecata da P 33 lungo le due curve P 13 P 33 , P 23 P 33 , e per con¬ 
seguenza toccata dalla stessa P 33 ne’ punti comuni a queste due curve, cioè 
nei punti comuni alle tre superficie P 13 , P 23 , P 33 (punti-base della terza re¬ 
te data). 
Le superficie analoghe a O tl , $ 12 , generale per mezzo di fasci che si cor¬ 
rispondono nella seconda e nella terza rete, formano una nuova rete (102); e 
ciascuna di esse può risguardarsi individuata dal fascio della terza rete che è 
impiegato per costruirla. E Io stesso valga per le superficie analoghe a $ 21 , $ 22 , 
generate per mezzo di fasci corrispondenti nel primo e nel terzo fascio. Donde 
segue che le reti ($ tl , $ 12 ,..), ($ 21 , $ 22 ,..) sono projettive, ed in particola¬ 
re sono projettivi i fasci ($ H , $ i2 ), ($ 21 , $ 22 ) che nelle reti stesse si cor¬ 
rispondono. 
La superficie (della rete $ 12 ,..) e la superficie $ 21 (della rete 
$ 21 , ^225••) corrispondono al medesimo fascio (P 32 , P 33 ) della terza rete data, 
e rispettivamente ai fasci (P 22 , P 23 ), (P 12 , P 13 ) della seconda e della prima 
rete: e però quelle superficie contengono, oltre alla curva P 32 P 33 , la curva 
d’ordine 3n 2 , luogo dei punti ne’quali si segano tre superficie corrispondenti 
di quei tre fasci, che sono projettivi. E questa seconda curva appartiene an- 
