Teoria delle superficie 69 
I due fasci proiettiti (0',fi), (0", fi") generano una superficie d’ or¬ 
dine ri ■+ ri , che è intersecata da fi" secondo le due curve fi"0", R ' R' 
I due fasci proiettivi (0", R "), (0, fi) generano una superficie *' d' or¬ 
dine che è intersecata da fi" secondo le due curve R"Q", R' R 
I due fasci proiettivi (P r , fi% (P", fi") generano una superficie % d’or- 
dine n -+-n', che è intersecata da R " secondo le due curve fi"P", R"R' 
E i due fasci proiettivi (P", fi"), (P, fi) generano una superficie <D' 2 d’or¬ 
dine » H-n, che è intersecata da fi" secondo le due curve fi"P", fi'fi. 
Le superficie , 0 2 determinano un fascio d’ ordine ri - 4 - n", che è 
proiettivo al fascio (0", P"). Se S" è una superficie qualunque di quest’ ul¬ 
timo fascio, i fasci corrispondenti (epperò proiettivi) (£', fi'), (5", fi") gene¬ 
reranno la superficie $ del fascio (O i5 $ 2 ) che corrisponde ad S". 
Analogamente, le superficie 0'|,#' 2 determinano un fascio d’ordine ri' H-n, 
pur esso proiettivo al fascio (0", P"). La superficie & corrispondente ad S" 
è generata dai fasci corrispondenti (proiettivi) (s", fi"), (5, fi). 
Le superficie $, oltre alla curva fi"S", contengono evidentemente la 
curva d’ordine nri -+- riri' -+■ ri'n , luogo (98) di un punto ove si seghino 
tre superficie corrispondenti dei tre fasci proiettivi (S, fi), ($', fi'), (S", fi"): 
curva che è situata sopra ¥, perchè questi tre fasci sono corrispondenti nelle 
tre reti date. Dunque: i fasci proiettivi ($ { , $ 2 ), (4',,®^) genera¬ 
no un luogo che d composto delle superficie fi" e 
128. Suppongasi ora ri' = ri = n. In questo caso ( 126, nota ) una super¬ 
ficie qualunque fi 0 del fascio (fi', fi") interseca Oj e secondo due curve si¬ 
tuate rispettivamente su due superficie Q 0} P 0 appartenenti ai fasci (0', 0"), 
(P'j P"). Donde segue che le reti proiettive 
(P, 0, fi, ..) 
(Po, 00 , fio,..) 
(P", 0% 
daranno origine alle medesime superficie , $' 2 , e genereranno 
una superficie d’ ordine 3n, la quale, avendo quattro curve d’ or¬ 
dine 3n 2 comuni con ¥, coinciderà assolutamente con questa superficie. 
Vale a dire: 
Se una superficie d’ordine 3n è generata da tre reti 
pr ofestive 
(P, 0, fi, -.) 
(P', 0', fi',-.» 
(P",0", fi",..) 
d' ordine n, si può sostituire ad una qualunque di que¬ 
ste, per es. alla seconda, una nuova rete 
(Po, 0o, fio,..) 
proiettiva alle date, e formata da superficie che appar¬ 
tengano rispettivamente ai fa sci (P', P"), (0',0"), (fi', fi f '), ■ 
