7 0 Luigi Cremona 
Analogamente, noi potremo surrogare un’ altra delle reti date 
(*9 0 , 
con una nuova rete 
{Pi, Qi,Rì,--) 
ove le superficie P t , Q lf R {J .. appartengano rispettivamente ai fasci (P {} P 0 ) 9 
(0i 5 Oo), (fi 19 R 0 ) , ossia ciò che è la medesima cosa, alle reti (P, P', p") 
[Q> Q’> $')ì (fi, fi', fi"). Adunque finalmente si potrà generare la me¬ 
desima superficie ""P per mezzo di tre nuove reti 
(*i, Q i9 R l9 ..) 
(* 2 , Osi, 
projettive alle date e formate da superficie P t P 2 P 3 ,.. s 
Q\ 02 03> ••jPiPaPgj.. che appartengano rispettivamente al¬ 
le reti 
(P, P', P ",..) 
(09 0', 0",..) 
(fi, fi', fi",..) 
Di più : le reti projettive 
(P, P', P", Pj ,..) 
(09 09 Q"i 01,..) 
(fi, fi', fi", fi |} ..) 
generano una superficie d’ordine 3n 2 la quale contiene le quattro curve 
$ .i $ i 9 *' a , ordine 3n 2 , epperò coincide con'P. La projettività 
di queste tre reti si determina assai facilmente. Sia P { una superficie qualun¬ 
que del fascio (P, P') ; la corrispondente superficie Q { si determinerà in mo¬ 
do che la superficie generata dai fasci projettivi (P, P', P 4 ), (Q 9 Q r 9 Q { ) co¬ 
incida con quella generata dai fasci (P, Q) J ( P' 9 Q') 9 pei quali la legge di 
corrispondenza è data. Così si arriverà per gradi a risolvere il problema più 
generale : assunta ad arbitrio una superficie nella rete (P, P', P") 9 trovare le 
superficie corrispondenti nelle altre due reti (Q, Q' 9 Q") 9 ( r 9 R' y R'). 
129. Passiamo a considerare il complesso simmetrico 
*H-> *12 9 *13 J P 14 
*219 *22 , * 23 , *24 
*319 *32 , *33, *34 
*419 *42, *43, *44 
