Teoeia delle superficie 
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che ha m linee ed m colonne. Le superficie di una stessa linea appartengono 
ad un medesimo sistema, mentre le superficie di una colonna sono corrispon¬ 
denti. 
Omettendo nella matrice data 1* r ma linea e 1* s ma colonna, si ha un com¬ 
plesso minore di m — t sistemi minori proiettivi di genere m — 2 ; chiame¬ 
remo A r , la superficie d’ordine (m — l)n da essi generata (118). 
Omettendo 1’ s ma colonna, si ha un complesso di m sistemi minori proiet¬ 
tivi di genere m —2; sia K s la curva d’ordine ~ da essi genera¬ 
ta (121): curva che è evidentemente situata su A e sopra tutte le superficie 
A| g , A 2S ,.., A ms . 
Omettendo nella medesima matrice 1’ r ma linea, rimangono m — 1 sistemi 
proiettivi di genere m — 1 ; sia l r la curva d’ ordine 
j (. - ,)». fr.T 1 jj» ~ s > j = lì 
da essi generata (121). Questa curva è situata sopra A e sopra tutte le su¬ 
perficie A n , Ara,.., A m . 
Se ora si scambiano nella matrice data le linee colle colonne, onde si ab¬ 
bia la nuova matrice 
Pii P« . • • Pm 
P 19 P aa . . . P m 
Pim Pm • * • Pmm, 
questa rappresenterà un nuovo complesso di m sistemi lineari proiettivi di ge¬ 
nere m — 1 (*). Sia v la superficie d* ordine mn generata da questi sistemi ; 
e indichiamo con Vr* la superficie d’ ordine (m — l)n dedotta dalla matrice 
inversa nello stesso modo che A rt è stata ricavata dalla matrice primitiva; e 
con H r , Ms le curve analoghe a K g , Lr. 
Se si suppone che Vr« e A rs siano una sola e medesima superficie, anche la curva 
K a comune alle superficie A ls , A 2 *,.., A*,* coinciderà colla curva M s comune alle 
superficie v*u V* a V*»i j e parimente L r coinciderà conH r - Dunque le superfi¬ 
cie A e v 5 avendo in comune tutte le curve K , L, coincidono in una superficie uni- 
*) Circa la determinazione della corrispondenza proiettiva ne’nuovi ! 
T. VII. 
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