Dell’uso del principio geometrico ec. 81 
de 5 loro piani, per area risultante s’ intende quell’ area B 
la cui projezione sopra un piano qualsivoglia X (qualun¬ 
que sia P asse dirigente d) è sempre uguale alla somma 
delle projezioni omologhe delle aree date, aree componenti 
rispetto all’ area risultante . Le projezioni omologhe delle 
aree non mutando valore se le aree si trasportano paral¬ 
lelamente a sè stesse^, è lecito di supporre che i loro pia¬ 
ni siano condotti a passare per uno stesso punto O, e che 
quivi i loro assi sorgano nelle rette Oa , Ob , Oc, etc. 
La risultante Or di queste rette sarà P asse dell’ area ri¬ 
sultante R . Infatti dall’ equazione 
D D, ‘ 
r^ = (a + & + c + etc.)^ 9 
per la quale si definisce la retta risultante, ove si sosti¬ 
tuiscano le lettere grandi alle piccole e viceversa, si pas¬ 
sa all’ equazione 
d R x = d (A -+- B -+■ C etc.)^, 
per cui si definisce P area risultante. 
Se A , B , C etc. sono le facce di un poliedro, e si ri¬ 
guardino come positive le facce interne, sarà 
d (A + B+ C+ etc.)^ = 0, 
donde, passando dalle projezioni delle aree a quelle de’ lo¬ 
ro assi, 
^(a + è + c + etc ‘) x = 0 ? 
vale a dire : Se le aree delle facce interne di un poliedro 
siano rappresentate dai loro assi a, b, c, etc., la risultan¬ 
te di queste rette sarà eguale a zero , e per conseguenza 
potranno formare i lati di un poligono chiuso: Teorema 
dovuto al Sig. Chasles. 
t. vn. 
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