Dell’ uso del princìpio geometrico ec. 83 
un punto arbitrario vanno agli n punti dati, e nel divi¬ 
derla per n. Così 
°G = ~ ris. (Oa, Ob, Oc) = ~Od. 
Similmente, pel centro G t de’ tre punti a, ^ c 8 i ha 
= ~ ris. (Oa , Ob, Oc) = ~ Od . 
3. In un angolo triedro, quale (Oa, Ob , Oc), il pro¬ 
dotto de’ seni degli angoli di due facce pel seno dell’ an¬ 
golo diedro da esse compreso avendo il medesimo valore 
qualunque siano le due facce, un tal prodotto si suol chia¬ 
mare seno dell* angolo solido (Oa, Ob, Oc), e dinotare 
col simbolo sen(a, b , c), o più brevemente con sen(abc). 
Così 
sen(abc) = sen(ca) sen(ab) sen a 
= sen(ab) sen(bc) sen b = sen(bc) sen(ca) sen c . 
4. Ciò premesso, il volume U del tetraedro determina¬ 
to dal quadrilatero gobbo (a, b, c, d) dà luogo alle se¬ 
guenti formole 
6 U = abcsen(abc) = bcdsen(bcd) 
= cda sen(cda) = dab sen(dab), 
dalle quali si trae 
abcd a b e d 
6 V sen(bcd) sen(cda) sen(dab) sen(abc) 9 
la qual proporzionalità tra le facce di un tetraedro e i 
seni degli angoli solidi, polari degli angoli opposti alle 
facce rispettive, è analoga a quella che ha luogo in un 
triangolo tra i lati e i seni degli angoli opposti. 
