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Domenico Chelini 
5. Cerchiamo adesso le formole che legano tra loro i 
diversi elementi de’ tetraedri supplementari. 
Denotiamo per B, C, D i quattro vertici di un te. 
traedro qualsivoglia; per a, b , c, d le rette che rappre¬ 
sentano in grandezza ed in asse le facce interne rispetti¬ 
vamente opposte ad A, B , C, Z?, e poniamo 
DA = /, DB=zg , DC= h. 
Ciò stabilito., immaginiamo le rette a, b, c condotte, 
parallellamente a sè stesse, ad avere in comune P origine 
in D. Nel vertice D i due angoli solidi (/, g , h), (a, b , c) 
saranno polari P uno dell 9 altro, essendo gli spigoli dell’uno 
rispettivamente perpeudicolari alle facce dell 9 altro, e pre¬ 
cisamente gli spigoli a , b , c sono rispettivamente perpen¬ 
dicolari alle facce gh 3 hf, fg e gli spigoli jf, g, A sono 
rispettivamente perpendicolari alle facce bc , ca , ab . Ne 
segue che, ne’ due angoli solidi (/, g, h ), («, c), gli 
angoli piani dell 5 uno sono supplementi ai diedri corrispon¬ 
denti dell 5 altro, e che per conseguenza si ha 
( sen(gh) = sena, ( sen (bc) = senf 9 
j sen(hf) = sen b , j sen(ca) = je/z g , 
( sen(fc) = sene; ( sen\ab) = senh\ 
sen(fgh) = jen(gA) sen(hf) senh = *e/z£ . 
Pel volume F del tetraedro DABC avremo 
6 V = fgh sen(fgh) = /gà senb sen(ab ). 
Inoltre le facce triangolari DBC , Z)OZ, ZXZ£ essendo per 
ipotesi uguali numericamente ai loro assi a, &, c, sarà 
