Dell uso del principio geometrico ec. 
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Moltiplicando le due ultime e dividendo per gh si ot¬ 
tiene 
%abc sen(ca) sen(ab) sena =z 9 
ossia Zabc sen(abc)=z9V\ donde si raccoglie che tra il 
volume V del tetraedro DABC ed il volume U del tetrae¬ 
dro supplementario (a, b 9 c, d) sussiste la relazione 
u=~ v\ 
per la quale si vede che quando il volume dell* uno 
de due tetraedri supplementari debba, sotto certe condi¬ 
zioni, crescere o diminuire, e divenir massimo o minimo, 
anche 41 volume dell’ altro crescerà o diminuirà in corri¬ 
spondenza, e diverrà massimo o minimo. 
Se in uno degli altri vertici A, B, C 9 per es. in A, 
si concepiscano trasportati gli assi b, c, d, si avranno in 
A i due angoli solidi ( AB , AC , AD ), (b, c , d) polari l’uno 
dell’ altro, e quindi altre forinole simili alle precedenti. 
Cosi, senza bisogno di ricorrere alla teoria de’ determi¬ 
nanti, siamo arrivati nel modo il più semplice ed elemen¬ 
tare possibile a mettere in aperto tutte le relazioni es¬ 
senziali de’ tetraedri supplementari, per le quali, dati gli 
elementi dell’ uno, si fanno noti tutti gli elementi del- 
F altro. 
6. Presentemente chi volesse risolvere il problema di 
determinare il tetraedro di volume massimo V fra quelli di 
cui sono date le aree a, b 9 c, d delle facce^ non avrebbe 
che assoggettare alla condizione del massimo il volume U 
del tetraedro supplementario determinato dal quadrilatero 
gobbo PQRS, a quel modo che ha fatto il Sig. Paolo 
Serret (Nouvelles Annales de Mathématiques, an. 1863). 
Supponiamo che in tale quadrilatero PQRS i lati si suc¬ 
cedano coll’ ordine ( fig . della pag. seguente) 
PQ = a , QR = b , RS = c , SP = d . 
