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Domenico Chelini 
Rimanendo mobili le fac¬ 
ce intorno agli spigoli op¬ 
posti PR, QS di lunghezza 
indeterminata 5 gli angoli 
diedri intorno a questi spi¬ 
goli non possono essere 
angoli obbliqui nel caso 
del volume massimo U , 
- . perchè rendendo retto, p. 
• i diedro intorno a QS, rimanendo costante la base QRS 
crescerebbe 1’ altezza del tetraedro PQRS. Nel caso del 
massimo adunque, i diedri intorno alle diagonali del qua¬ 
drilatero gobbo, quali PR, QS, debbono riuscire angoli 
y e l ’ Qualunque sia V ordine in cui si succedono i lati a, 
b* c, d. 
, r ^ a " el te ‘raedro DABC lo spigolo DA è perpendico- 
coI agI t SSI C ) e Io ^'S 0 ' 0 opposto BC è perpendi¬ 
colare agl, assi (J, a ). i 0 spigolo m è perp P e J icola . 
j- ass . 1 . ( c ’ a ) e lo spigolo opposto CA è perpen- 
dicolare agh assi b) . finalmente ]o spigo , o D J\ ? 
P j! C0 . are ass .’ ( a > b) e lo spigolo opposto AB è per- 
P ico are agli assi \d , c). Allorché adunque intorno alle 
'“ x 8 Tf l j Cl < I ua drilatero gobbo PQRS i diedri sono retti, 
nel tetraedro ABCD le direzioni degli spigoli opposti cor- 
ìspondenti sono perpendicolari tra loro. Di qui il teore- 
a i Lagrange (che pel primo ha risoluto analiticamen- 
problema) : Il tetraedro massimo tra quelli di cui 
o dati i valori delle facce si distingue dagli altri ver la 
proprietà caratteristica, che le direzioni de’ suoi spigoli op¬ 
posti sono rispettivamente perpendicolari tra loro. 
determinazione del tetraedro PQRS, nel caso del 
massimo, si riduce a trovare il valore o dell’ uno o del- 
altro de suoi spigoli opposti PR, QS, diagonali del qua- 
dnlatero gobbo Si voglia, per es., il valore di PR. Le aree 
de due triangoli PRQ, PRS, opposti ai vertici 5 e <? si 
dinotino per , e q, e poniamo PR = r . Esprimendo i 
