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Domenico Chelini 
9. Il tetraedro ABCD di cui le fàcce opposte ai vertici A, 
B , C, D sono a, b, c, d, sia dato per le seguenti 
equazioni de’ piani delle facce 
(a) l t x ■+■ m t y -+- n t z = d t , 
(b) l ì x-^m ì y^-n 1 z = d ì , 
(c) 4 x ■+■ m 3 y -i- n 3 z = d 3 , 
(d) 4 x -+- m i y -i- n t z = d t , 
doVe d i, d ì , d 3 , d t sono le perpendicolari tirate dalla ori- 
gxne O degli assi coordinati sui piani delle stesse facce, 
? n \: \ n ì > etc - le l° ro direzioni , ossia i coseni 
eg ì angoli che le dette perpendicolari formano cogli as- 
r P° s f vi . °*’Oy, Oz. Ciascuna di coteste equazioni è 
la traduzione del principio: «La proiezione delia risultante 
Z? U Tn Tetta è UgUale alla somma delle Proiezioni omo- 
toghe delle sue componenti », essendoché le coordinate 
** z dl u " P unt0 M sono sopra gli assi coordinati le 
componenti della retta OM che va dalla origine allo stes¬ 
so punto, e le projezioni de’ punti di ciascun piano si fan- 
no sulla perpendicolare allo stesso piano. 
t.ira er ^ h,a “!, 0 D AÌ eSS0 1 diversi eIelnenti ed il volume V del 
tetraedro ABCD. 
nia L n! Z del vertice d °ve si segano i 
( c ) > , si incavano dall’ equazioni di questi 
piani,, e sono ^ ^ 
l m 2 n z d*ì 
' [4 m 3 « 4 ] 5 r = [4 
— T&IhÉà - [4 < 4 ] 
n A ’ [4 »J ’ 
(le parentesi indicano determinanti). 
al vLl ,Sta T p{ ° he Corre dal P iano ( a ) della faccia BCD 
a vertice A, e espressa da ciò che diviene il polinomio 
(, x -+■ m t y -+- n , z — d t ) quando ad x, y, g si sostitui¬ 
scono i valori precedenti. Si ha dunque 
