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Domenico Chelini 
Riguardiamo il primo tetraedro come fondamentale , o 
come quello a cui si riportano le coordinate de’ punti e 
de’ piani nello spazio. Siane x 9 y, z 9 t gli assi indefiniti 
delle quattro facce interne a 9 b 9 c, d , cioè gli assi ri¬ 
spettivamente perpendicolari ad esse facce, i quali, ove oc¬ 
corra, si concepiranno condotti parallelamente a sè stessi 
ad aver comune V origine in un punto scelto a nostro ar¬ 
bitrio. Similmente s’ indicheranno per x\ /, z\ i gli assi 
delle facce interne del tetraedro A B' C D'. 
Le coordinate tetraedriche x y z t di un punto sono le 
perpendicolari abbassate da questo punto sopra i piani del¬ 
le facce a 9 b , c, d , e dovunque si trovi nello spazio que¬ 
sto punto, le sue coordinate x, y, z 9 t soddisfaranno sem- 
pre, com’ è noto, all’ equazione 
(a) ax + by ■+■ cz ■+■ di = 3 V. 
Ciò convenuto, si vogliano trovare gli elementi ed il 
volume V del tetraedro A' B’ C U, allorché sono date 
1 equazioni de piani delle sue facce a 3 b ’, c 9 cC : 
(“') •• * t x-*-b,y + c t z- i -d l t = 0, 
(£') • • • a t x ■+■ b 3 y ■+■ Cj z -+- d ì t = 0 , 
( c ) • • • «s x ■+■ y ■+- c 3 z ■+■ d 3 t = 0, 
(^) • • • « 4 x i K y -+- Cf z + d t t = 0 . 
Ciascuna di queste equazioni si può riguardare come 1’ e- 
spressione del teorema : « Il momento dell’ area risultante, 
rispetto ad un punto xyzt, è uguale alla somma de’ mo¬ 
menti delle aree componenti » (si veda la Memoria sui 
iftAQA* sempllci delle coordinate nel Voi. III. Ser. 2. a anno 
1863) A questo fine basta considerare, in ciascuna delle 
precedenti equazioni, i coefficienti di x, y, z, t come a- 
ree componenti situate sui piani delle facce a, b, c, d 
del tetraedro fondamentale : 1’ area risultante si trova sul 
