SULLE 
PROPRIETÀ GENERALI 
DELLE 
SUPERFICIE D’AREA MINIMA 
MEMORIA 
DEL PROF. E. BELTRAMI 
( Letta nella Sessione 5 Marzo 1868.) 
La ricerca generale delle superficie che hanno V area 
minima fira tutte quelle che terminano ad un dato contorno 
fu primamente iniziata da Lagrange, nella celeberrima Me¬ 
moria intitolata: Essai d* (**) urie nouvelle méthode de déterminre 
les maxima et les minima des fromules intégrales indéfinies , che 
si trova nel volume delle Miscellanea Taurinensia pel 1760-61. 
In questa Memoria, nella quale Lagrange ha posto il fon¬ 
damento di quella sua splendida creazione che fu il calco¬ 
lo delle variazioni (*), e propriamente nell* Appendice l a , 
egli applica le sue forinole generali all* integrale duplicato 
che esprime la quadratura indefinita di una superficie ri¬ 
ferita a coordinate ortogonali, e trova un risultato che si 
converte immediatamente nella notissima equazione a de¬ 
rivate parziali di 2° ordine delle superficie d’area mini¬ 
ma ( w ). Ma Lagrange non si è occupato nè di cercarne 
(*) Lagaàhge aveva già fino dal 1755 comunicati ad Eulero i principii di 
questo calcolo», come lo ba fatto sapere egli stesso nel tomo IV delle Mise. 
Taurin. in occasione di alcune poco fondate obbiezioni che Fohtaihe e Borda 
avevano promosse contro la sua invenzione. 
(**) Nella stessa occasione Lagrawsb trovò anche F equazione delle super¬ 
ficie che hanno F area minima fra tutte quelle che racchiudono un volume dato. 
