Sulle proprietà generali eg. 
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dente determinazione delle funzioni arbitrarie nell* integrale 
di Monge non dipende che dall* integrazione di un 5 ordi¬ 
naria equazione differenziale del prim’ ordine, soddisfacente 
alle condizioni di integrabilità. 
Abbiamo del sig. Scherk un secondo lavoro sopra le 
superficie minime, il quale risale all* anno 1834 e si trova 
nel 13° volume del Giornale di Crelle. Nella prima parte 
di questo lavoro 1* autore, partendo dagli integrali di Le- 
gendre, assegna alle funzioni arbitrarie certe forme speciali, 
scelte in modo da rendere possibile 1* eliminazione delle 
indeterminate e la conseguente formazione di ordinarie 
equazioni fra le coordinate ortogonali. Egli perviene cosi 
ad alcune nuove superficie, le quali però sono quasi tutte 
di natura troppo complessa per riuscire degne di speciale 
interesse, e forse 1* osservazione più notevole è quella re¬ 
lativa alla possibilità dell* esistenza di superficie algebriche 
appartenenti alla classe considerata. Nella seconda parte 
il sig. Scherk cerca di riconoscere se, oltre l’elicoide a 
piano direttore ed a direttrice rettilinea, già scoperto da 
Meunier, esistano altre superficie rigate le quali sieno in 
pari tempo d’ area minima; e, per risolvere questa qui- 
stione, fa coesistere gli integrali di Legendre coll’ equa¬ 
zione differenziale delle superficie generabili dal moto di 
una retta, equazione già data da Monge. Sebbene però 
egli riesca in tal modo a determinare esplicitamente la 
forma delle funzioni arbitrarie, viene tuttavia arrestato nel 
seguito dalla difficoltà dell’ eliminazione e si limita ad 
eseguirla in tre diversi casi particolari, i quali lo conducono 
tutti all’ elicoide di Meunier. Egli ne conclude che 1* esi¬ 
stenza di questa sola superfìcie rigata fra quelle d’ area 
minima può ammettersi come cosa assai verosimile: ma, 
oltre che la verosimiglianza non può mai, in matematica, 
tener luogo di prova, è pur d’ uopo notare che fra gli 
argomenti di cui egli si vale per legittimarla si trovano del¬ 
le considerazioni che non ci sembrano possedere tutta la 
chiarezza desiderabile. 
Nondimeno sta di fatto che il teorema presentato dal sig. 
Scherk come semplicemente verosimile è rigorosamente 
t. vii. 
