Sulle proprietà generali ec. 
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del teorema di Gatalan che io diedi recentemente in un 
lavoro inserito nel tomo 7° (II a Serie) degli Annali di 
Tortouni (1865), dimostrazione che scaturisce molto sem¬ 
plicemente da un teorema più generale che ho ritrovato 
cercando quali fossero le superficie gobbe per le quali ha 
luogo in ciascun punto fra i due raggi di curvatura una 
relazione permanente, non data a priori. Quasi contempo¬ 
raneamente questo stesso teorema più generale è stato 
stabilito per altra via dai sig. Dini, la cui dimostrazione 
trovasi pure nel citato volume. 
Ma torniamo alla quistione generale. 
Nella già citata Memoria di Roberts (1846) viene dimo¬ 
strata una interessante proprietà che appartiene a tutte le 
superficie d 9 area minima, cioè che le equazioni differen¬ 
ziali delle linee di curvatura e delle linee assintotiche sóno 
per esse riducibili generalmente alle quadrature. Per di¬ 
mostrar ciò l’ Autore parte dagli integrali di Mongb e fa 
vedere che, lasciando dei tutto indeterminate le due fun¬ 
zioni arbitrarie, si possono sempre separare le variabili nelle 
anzidette due equazioni differenziali. Questo importante 
risultato, applicato all 9 elicoide, fornisce l 9 equazione finita 
delle sue linee di curvatura, che era stata trovata diretta- 
mente dal sig. Gatalan in una Memoria Sulle superficie 
gobbe a piano direttore inserita nel Journal de V Ecole 
Polytechnique , Cahier 29° (1843). Il sig. Roberts verificò 
inoltre, mediante le sue formole, la proprietà che hanno 
sulle superficie minime le linee assintotiche (da lui deno¬ 
minate generatrici) di essere dovunque inclinate di 45° sulle 
linee di curvatura, proprietà che Dupin aveva già dedotta 
dalla sua teoria delle indicatrici (1813). Una seconda Me¬ 
moria del sig. Roberts sulle superficie in quistione, inserita 
nel tomo 15° del Giornale di Liouville (1850), non ri¬ 
guarda che alcune specie particolari di superficie minime. 
Come contenente una interessante proprietà di queste 
dobbiamo menzionare una Nota del sig. Minding, composta 
nel 1849 ed inserita nel tomo 44° del Giornale di Crelle. 
Questo distinto geometra si occupa in essa di una quistione 
di geodesia, la quale non sembra a priori avere alcun le- 
