E. Beltraml 
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game colla nostra teoria. Il sig. Minding infatti comincia 
col generalizzare la definizione dei paralleli e dei meridiani, 
estendendola ad una superficie qualunque; e per ciò., sup¬ 
ponendo prolungate le normali della superficie fino alla 
sfera celeste (di raggio infinito), chiama meridiani e pa¬ 
ralleli i luoghi corrispondenti normalmente ai meridiani 
ed ai paralleli celesti. In luogo della sfera celeste si può 
anche prendere una sfera di raggio = 1, e rappresentare 
sovr* essa i punti della superficie qualunque mediante le 
estremità dei raggi paralleli alle normali in questi punti; 
allora i meridiani ed i paralleli della superficie sono quelle 
linee che, per mezzo di questa rappresentazione sferica, 
corrispondono ad un determinato sistema di curve d’ egual 
nome sulla sfera di raggio = 1. Ciò premesso il sig. Minding 
trova le equazioni differenziali delle une e delle altre li¬ 
nee, e cerca di qual natura dev’ essere la superficie affin¬ 
chè esse si taglino dovunque ad angolo retto, come acca¬ 
de per le superficie di rotazione intorno all* asse polare. 
L* equazione a derivate parziali del 2.° ordine che si ot¬ 
tiene come condizione di tale ortogonalità, presenta il no¬ 
tevole carattere d 9 essere decomponibile in due fattori, 
T uno dei quali corrisponde ad una estesa classò di super¬ 
ficie già considerate da Monge e delle quali non occorre 
tener qui parola: F altro fattore invece corrisponde preci¬ 
samente alle superficie d’ area minima. Poiché dunque 
ognuna di queste superficie possiede la proprietà conside¬ 
rata da Minding, ne consegue che se* sopra la superficie 
sferica, si immagina un sistema di meridiani e di paralleli 
e, sopra una qualunque superficie d’ area minima, si con¬ 
siderano le linee corrispondenti (nel senso preaccennato), 
queste linee formano sempre un sistema ortogonale. Il sig. 
Minding è stato il primo ad enunciare esplicitamente que¬ 
sto teorema, facendo notare come esso sussista per una 
qualunque delle posizioni che una medesima superfìcie 
minima può prendere nello spazio; e sebbene il teorema 
stesso sia stato completato più tardi per opera d’ altri 
geometri, è debito di giustizia ricordare lo scritto nel 
quale se ne trova fatta la prima menzione. 
