Sulle proprietà generali ec. 
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Un notevole progresso nello studio analitico delle su¬ 
perficie d 5 area minima è contenuto in una breve Nota 
del sig. Bonnet che si trova nel tomo 37° dei Comptes 
rendus dell 5 Accademia di Parigi (1853, 2° sem.). In questa 
Nota, oltre un nuovo metodo per la rappresentazione ana¬ 
litica delle superficie in generale ed una nuova forma 
dell 5 integrale rappresentante le superficie d 5 area minima, 
vengono enunciati i seguenti due teoremi molto interes¬ 
santi: l.° Le superficie in discorso sono suscettibili d 5 es¬ 
sere divise in quadrati infinitamente piccoli dalle loro 
linee di curvatura; 2.° Ogni superficie di questa specie ha 
una conjugata della stessa specie che è applicabile sovr 5 essa, 
e i punti di due superficie così conjugate si corrispondono 
per guisa che alle linee di curvatura dell 5 una corrispon¬ 
dono le linee assintotiche dell 5 altra, e reciprocamente. Il 
metodo di cui si serve il Bonnet consiste nell 5 individuare 
i singoli punti della superficie per mezzo di elementi re¬ 
lativi ai piani tangenti rispettivi. Ciò equivale in sostanza 
a considerare una rappresentazione sferica dei punti della 
superficie, e ad individuare la posizione di un punto di 
questa mediante le coordinate del punto che gli corrispon¬ 
de sulla sfera, ossia dei punto posto all 5 estremità del 
raggio parallelo alla normale nel primo. Questa rappresen¬ 
tazione sferica era stata già da molto tempo messa in ri¬ 
lievo, particolarmente; da Gauss nelle celebri sue Disqui - 
sitìones generales circa superficies curvas (fra le Commen- 
tationes recentiores Societatis Gottingensis pel 1828), ed 
anche pocanzi ne vedemmo un 5 applicazione nel teorema 
di Minding. Ma il sig. Bonnet ha il merito di avere fon¬ 
dato sopra questo concetto un completo sistema di consi¬ 
derazioni e di forinole., coll 5 ajuto delle quali è riuscito ad 
agevolare la trattazione di molte quistioni difficili, ed in 
particolare di quella della quale ci occupiamo, ponendo 
per la prima volta l 5 integrale dell 5 equazione di Lagrange 
sotto una forma reale, che si presta vantaggiosamente a 
parecchie applicazioni. 
Ciò potè vedersi poco più tardi in occasione di un pro¬ 
blema trattato dal sig. Serret (Comptes rendus , 1855, 
