Sulle proprietà generali ec. 
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sulle carte geografiche ( Copenhagen 1825, nel fascicolo III 
delle Astronomischen Abhandlungen) e queste coordinate 
hanno inoltre la particolarità che, introdotte nelle forinole 
di Weingarten, diventano i parametri delle linee di cur¬ 
vatura della superficie minima. Per tal modo il teorema 
di Weingarten somministra per quadrature le coordinate 
ortogonali di una superficie minima espresse in forma reale 
coi parametri delle sue linee di curvatura, risultato il quale 
può a buon diritto riguardarsi come uno dei più eleganti 
nella teoria delle superficie minime. 
Col teorema di Weingarten si legano alcune ricerche 
del sig. Ghristoffel, delle quali, benché posteriori ad al¬ 
tri lavori di cui dovremo tener parola, preferiamo dar 
subito un cenno. Abbiamo già veduto come il Bonnet 
avesse generalizzato il teorema di Minding. Dall’ enunciato 
di Bonnet si poteva dedurre senz’ altro che la rappresen¬ 
tazione sferica di una superficie minima è simile a questa 
nelle parti infinitesime, ovvero, secondo P espressione ac¬ 
cettata da molti autori, che è una rappresentazione con¬ 
forme. Ma quest* osservazione interessante, che poteva an¬ 
che essere ricavata dalle forinole di Weingarten, non fu 
fatta esplicitamente che nel 1867 dal sig. Christoffel, in 
uno scritto inserito nel tomo 67° del Giornale di Borchardt. 
Il sig. Christoffel 1* aveva primieramente inferita da alcuni 
dei risultati di una suà pregevolissima Memoria sopra la 
Determinazione della forma di una superficie dipendente- 
mente da misure prese sopra la medesima (soggetto impor¬ 
tante del pari che nuovo), nel tomo 64° del medesimo Gior¬ 
nale, e 1* aveva comunicata al sig. Weierstrass. Ma nel 
lavoro precitato ne diede una dimostrazione diretta di 
grandissima semplicità, e ne trasse occasione per proporsi 
il problema generale di trovare le superficie che ammet¬ 
tono una relazione analoga non già colla sfera ma con al¬ 
tre superficie (da determinarsi), vale a dire di trovare 
quelle superficie alle quali se ne possono associare altre 
in modo che i punti nei quali le normali sono parallele 
formino sulle due superficie associate figure simili nelle 
parti infinitesime, ossia conformi . È evidente che due su- 
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