Sulle proprietà generali eg. 
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così una nuova curva che è una trasformata della curva 
data. La generalità che risiede in questa trasformazione è 
evidentemente tale che ogni curva può riguardarsi, ed in 
infiniti modi diversi, come la trasformata di un’ altra curva 
qualunque. Essa non può quindi dar luogo a risultati utili 
se non quando venga assoggettata a qualche nuova condi¬ 
zione che le faccia acquistare un carattere proprio. Il sig. 
Mathet studia appunto il problema di determinare, se è 
possibile, le funzioni arbitrarie in modo che, supponendo 
fissi due punti della curva primitiva e facendo variare la 
curva fra i punti medesimi, la curva trasformata sia del 
pari variabile, ma terminata a due punti fissi, corrispon¬ 
denti ai due della primitiva. La soluzione di questo pro¬ 
blema era già nota pel caso in cui le curve fossero in un 
piano e gli assi delle rotazioni normali al piano stesso, ed 
in questo caso le due funzioni esprimenti il rapporto di 
grandezza degli elementi corrispondenti ed il loro angolo 
dovevano essere il modulo e F argomento di una funzione 
qualunque della variabile complessa x ir, x ed y essendo 
le coordinate ortogonali del punto cui simultaneamente si 
riferiscono quelle due quantità. Ora il sig. Mathet ha ri¬ 
trovato che una proprietà analoga ha luogo quando si con¬ 
sidera invece del piano una qualunque superficie d* area 
minima, cioè ha trovato che presi sopra una tale superficie 
due punti fissi, le infinite curve tracciate sulla superficie 
stessa fra questi due punti possono avere per trasformate 
delle curve aventi pur esse i loro termini in due punti 
fissi nello spazio ( punti dei quali uno può essere scelto 
ad arbitrio). Per ottenere questo risultato bisogna che gli 
assi di rotazione sieno normali alla superficie e che le due 
funzioni nominate pocanzi sieno il modulo e V argomento 
di una funzione delia variabile complessa x -H iy, x ed y 
essendo i parametri isometrici di dne sistemi di curve 
ortogonali ed isometriche della superficie (Il sig. Mathet 
non considera che le curve isometriche rappresentate 
sfericamente da meridiani e da paralleli: veggasi il 
nòstro §. 3°. ).V’ha di più. Se da un punto determinato 
della superficie minima si conducono quante curve si 
vogliono sulla superficie stessa, le loro trasformate (sup- 
