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E. Beltrami 
a posteriori il loro parallelismo con quelle d’ area minima. 
Anzi, supponendo nullo il valore costante della somma dei 
due raggi, si deducono dalle une e dalle altre formole le 
espressioni differenziali delle coordinate delle superfìcie 
minime, sotto due aspetti diversi che corrispondono rispet¬ 
tivamente a quelli adottati dal sig. Weierstrass e dai sig. 
Serret, Catalan, Mathet, etc. 
§. 1 . 
Stabiliamo dapprima brevemente le formole di cui do¬ 
vremo far uso. 
Sieno x , 7 , z, le coordinate ortogonali di un punto P 
d* una superficie S qualunque. Sia P r un punto della stessa 
superficie, infinitamente vicino a P, e sieno x -+- dx, y d 7 , 
z dz le sue coordinate. Considerando x , y 3 z come 
funzioni di due variabili indipendenti w, si ha 
dr = 
quindi, indicando con ds la lunghezza dell’ elemento PP\ 
i ottiene la formola fondamentale 
( 1 ) ds* = E du* + 2 F du dv 
nella quale si è posto, per brevità, 
+- G dv\ 
f-V 
\du)i 
