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E. Beltrami 
che la prima è soddisfatta da sè medesima, e che le altre 
due diventano tali determinando 772, n in modo da rendere 
m E -+- n F = — A , m F -+- n C = — B. 
Analogamente si trova che rri y ri devono soddisfare alle 
due equazioni 
rri E -+- ri F = — B , rri F -+- ri G = — C. 
Quindi se 
si pone per brevità 
( 
AF — BE = M, 
AG — BF = N, 
(10) | 
BF — CE = M\ 
BG — CF = i\T. 
si devono 
sostituire nelle (9) i 
valori seguenti ('') : 
/ N 
M 
(11) 
m = - w> 
n = m . 
l t 
, M' 
V m — - ÌP ’ 
n = ÌP- 
Noi non effettueremo tale sostituzione, ma osserveremo 
invece che se, reciprocamente, si ricavassero dalle (9) i 
valori delle 772, n , m\ ri (ciò che può farsi in molti mòdi), 
questi valori dovrebbero necessariamente coincidere coi 
precedenti (11). Le relazioni che si ottengono in tal modo 
sono le seguenti : 
tdYdz 
dZ dy 
MX 
dYdz 
dZ dy 
N'X 
du du 
du du 
H y 
dv dv 
dv dv 
H ’ 
dZ dx 
dX dz 
MV 
dZ dx 
dXdz 
N'r 
du du 
du du 
ÌT’ 
dv dv 
dt) dv 
~ ~JT ’ 
dX dy 
dY dx 
MZ 
dXdy 
dY dx 
N'Z 
\ du du ~~ 
du du 
dv do 
dv dv 
~~W' 
{*) Brioschi, i. c. 
