Sulle proprietà 
GENERALI 
EC. 
437 
IdYdz 
dZ dy _ 
NX 
dY dz 
dZ dy 
M'X 
du dv 
du do 
H 9 
dv du dv du 
H 9 
dZ dx 
dX dz _ 
NY 
dZ dx " 
dX dz _ 
MY 
du dv 
du dv 
H 9 
dv du 
dv du 
“ H ’ 
dXdy_ 
dY dx _ 
NZ 
dXdy 
dY dx 
MZ 
K du dv 
du dv 
H 9 
dv du dv du 
H ' 
Torniamo ora nuovamente a considerare V elemento li¬ 
neare della superficie, ds = PP', e immaginiamo condotti 
in P e P f i piani tangenti alla superficie. Sia P r un punto 
infinitamente vicino a P nella direzione della retta comune 
intersezione di questi due piani tangenti. Potremo porre 
PP” = e rappresentare con dx 9 dy 9 dz gli incrementi 
di x, y, z relativi a questo secondo elemento, del pari 
che con du 9 dv quelli delle u, v. Per tal modo le carat¬ 
teristiche d e d si riferiranno a spostamenti operati secondo 
direzioni aventi le tangenti conjugate. Ciò posto, se si ri¬ 
guardano le quantità X, F, Z come coordinate dei punti 
di una sfera 2 di raggio = 1 col centro nell’ origine, ad 
ogni punto P ( x 9 y 9 z) della superficie S corrisponde un 
punto II (Jf, F, Z) della superficie sferica 2, e tale cor¬ 
rispondenza è determinata: geometricamente, dall’essere 
le normali in P e II parallele fra loro; analiticamente, dal- 
1 ’ essere le coordinate di questi due punti determinate da 
una stessa coppia di valori delle w, v. Chiamiamo II' il 
punto corrispondente a P\ cioè il punto di coordinate X 
■4- dX, F + dF, Z + dZ, e poniamo 1111' = do. È chiaro 
che 1* elemento lineare do, tracciato sulla sfera 2 ed avente 
sui tre assi le projezioni dX 9 dF, dZ y è perpendicolare alla 
comune intersezione dei piani tangenti in P e P, cioè al- 
1 * elemento 9s le cui projezioni sono dx 9 dy 9 dz: si ha quindi 
dX. dx -4- dF. dy -+- dZ. dz = o. 
Sviluppando i differenziali contenuti in questa forinola ed 
osservando le (8) si trova 
(13) A du du -+- B (du dv -4- dv du) -4- C dv dv = o, 
