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E. Belteami 
relazione importante che lega fra loro le variazioni di u, v 
relative a due direzioni conjngate. 
Se queste direzioni hanno ad essere quelle delle linee 
di curvatura nel punto P , bisogna che sia soddisfatta, oltre 
la precedente, anche la nota condizione di ortogonalità 
E d u du -4- F ( d u dv -+- d v du ) •+- G dz> dv — o 9 
coll 9 ajuto della quale, eliminando du: dv, si trova 
[Adu -4- B dv)(F dn-H G dn) — (B du-*-Cdv)(Edu-¥-Fdv) ’ész o 
ossia 
(14) M d u 2 -4- (M' .«+• N) d u do h- N' do 2 = o, 
equazione differenziale delle linee di curvatura. 
Se invece i due elementi coniugati devono coincidere 
fra loro, cioè se si deve avere du: do = du: dv , la (13) dà 
(15) A du 2 *4-2 B du do -4- C do 2 = o, 
equazione differenziale delle linee assintotiche. 
Finalmente, se si chiama R il raggio principale relativo 
ad una delle linee di curvatura, che supporremo definita 
dalle variazioni d, si ha evidentemente, per questa linea, 
ds ~ R do, 
perchè do serve di misura all 9 angolo delle due normali 
all 9 estremità dell 9 elemento ds, le quali normali sono di 
lunghezza R e si incontrano nel centro di curvatura. Pro¬ 
iettando sui tre assi i due elementi ds e d<7, si ha quindi 
d x=*R dX, djr = fi d F, dz = R dZ, 
risultato utilissimo, notato per la prima volta da Rodrigues 
nel IH 0 volume della Correspondance sur V Ecole pòlyte- 
chnique. Sviluppando i differenziali si trova 
