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E. Beltkami 
Indicando con <p (w, ©), ^ ( u , v) due funzioni quali si 
vogliano delle coordinate curvilinee u , v, queste espressioni 
sono le seguenti 
, d(p chp 
(1 8 )A t <p*pz 
(, 9 )a -*=ì(ì 
e possedono la proprietà di trasformarsi in espressioni della 
stessa forma, quando alle variabili u> v si sostituiscono altre 
variabili u\ v r legate in modo qualunque alle prime. Vale 
a dire che se, mediante questa sostituzione, le funzioni 
<P 5 ^ si cangiano in <p' 9 ip' e V equazione (1) nella 
dj* = E du* -4-2 E d u dv - 4 - G r dr/ a , 
per trasformare quelle espressioni basta mutare le E, F, G , 
<p, ip nelle E', E, G' 9 <p' 9 e le derivate relative alle u , v 
nelle analoghe derivate relative alle u, v. La prima e la 
terza delle precedenti espressioni vennero designate coi 
nomi di parametri differenziali di primo e secondi ordine 
della funzione <p 9 per analogia colle quantità che hanno 
ricevuto queste denominazioni da Lamé, nella geometria 
a tre coordinate. La seconda espressione può essere con¬ 
venientemente designata col nome di parametro intermedio 
o misto delle due funzioni <p 9 ip. È manifesto eh 9 essa si 
converte in un parametro differenziale di prim* ordine quan¬ 
do le due funzioni <p 9 ip diventano eguali fra loro. 
Cerchiamo i valori che spettano ai parametri differenziali 
delle coordinate x 9 y, z , considerate come funzioni dì w, v. 
