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le quali relazioni riducono le due precedenti alla forma 
Queste, sommate dopo aver moltiplicata la seconda per z, 
danno 
(dx , dx t \ 2 /dy . dy v \* (da . dzA 2 
'du du) \du 1 dui \du " + " Z ** 
ovvero, ponendo 
w -+• iv = té, 
ed osservando la (25), 
o più semplicemente 
d(p 2 -f- d^ J ■+- d# a “s o. 
Questa relazione necessaria fra tre funzioni di una me¬ 
desima variabile w limita la forma delle funzioni stesse 
per guisa che, mutando opportunamente la variabile, una 
sola rimane arbitraria, o, meglio, che tutte tre dipendono 
da una sola e medesima funzione arbitraria* 
Per trovare agevolmente questa dipendenza noi osser¬ 
viamo che si può approfittare delle formolo notissime eolie 
qua i Lagrance ha integrato generalmente ed in termini 
Uniti l equazione differenziale a tre variabili 
d? = d* s ■+■ dy s 
fra l’arco s e le Coordinate ortogonali %, y di una curva 
