Sulle proprietà generali ec. 447 
piana : infatti basta scrivere quest’ equazione nel modo 
seguente 
dar 2 -h d y* (idj) a o 
per ridurla alla forma della precedente. Applicando quindi 
le note formolo integrali di quest’ equazione, si prenderà 
una funzione arbitraria /(w) della variabile w, si porrà 
à'f 
(27) 
xM — *'/(«’) 
- dy , 
d ii 1 ’ * 
e si otterranno così le forme più generali delle tre funzioni 
<p > %. Ciò fatto* eguagliando le x s y * z alle parti reali, 
ovvero ai coefficienti di i, dei Secondi membri delle pre¬ 
cedenti tre equazioni, si avranno due sistemi di formole, 
atti entrambi a rappresentare tutte le superficie d’area 
minima (ad eccezione del piano). 
In questo modo si vede che le superficie d’area minima 
si presentano per coppie. Due superfìcie appartenenti alla 
stessa coppia, cioè ottenute da una medesima funzione /(w), 
sono connesse fra loro da relazioni notevoli. Infatti le co¬ 
ordinate x, y % z ed y t9 z t di due loro punti corrispon¬ 
denti soddisfanno alle relazioni (26): ora queste insegnano 
primieramente che la tangente alla curva u = cost. nel- 
l’una superficie è parallela alla tangente della curva v=zcost. 
nell’ altra e reciprocamente, talché anche le normali nei 
punti corrispondenti sono parallele (ed egualmente dirette). 
Di più, chiamando E t , F t ,G t le quantità analoghe ad 22, F, G 
per la seconda superficie, dalle stesse (26) si trae : 
E = G t 
F = — F t 
G ssz E ì . 
