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E. Beltrami 
Ma, per il modo in cui si sono determinati i valori delle 
x , y 9 z, ed x x , y x , z x , si ha 
E=G, F = o, E % = G x 9 F t =o , 
quindi 
E = G = E t =: G t 9 F= F t = o, 
epperò gli elementi lineari corrispondenti delle due super¬ 
ficie sono eguali fra loro. Ne risulta che le due superficie 
sono applicabili F una sull 9 altra per via-dì—semplice fles¬ 
sione (senza estensione—o uoircrarioneye i punti che ven¬ 
gono a sovrapposizione sono quelli individuati da eguali 
valori delle w, v. 
Questa interessante proprietà delle superfìcie d 9 area 
minima, d 9 essere conjugate a due a due, e quelle di una 
medesima coppia applicabili l 9 una sull 9 altra, era già stata 
annunciata dal sig. Bonnet (*). 
I teoremi del sig. Mathet possono essere dimostrati colla 
massima facilità* dipendentemente dai principj ora. stabiliti. 
Da questi infatti risulta che una qualunque coppia di su¬ 
perficie minime conjugate può essere rappresentata colle 
formole differenziali : 
dx -+- idx t == (du -t- idv) ? , 
d y H- idy x = (d u -+- idv) y * 
dz -f- idz x = (dw -i- idv) t, * 
dove £, y, £ sono tre funzioni della variabile complessa 
u iv = w 9 soddisfacenti alla relazione 
V V* + ¥ = O. 
Sia ora ds F elemento di una curva tracciata sull 9 una o 
sull’ altra delle due superficie, coi termini nei punti (u, i>), 
(*) Compiei rendus, t. 37°. 
