450 
E. Beltbamj 
tiva, vengano trasportati parallelamente a sè stessi al se¬ 
guito F uno dell’altro, in guisa da ricomporre una nuova 
curva, lo che costituisce precisamente la trasformazione 
considerata dai sig. Mathet. Ci sembra che questo sia il 
modo più limpido di presentare i risultati del detto autore, 
poiché le tre proprietà da lui trovate per le curve trasfor¬ 
mate di quelle che uniscono due punti determinati di una 
superficie minima, cioè : 
1° di avere tutte gli stessi termini; 
2° di giacere tutte sopra una stessa superficie; 
3° d’ essere questa nuova superficie parimente d’ area 
minima, 
diventano una manifestissima conseguenza delle proprietà 
analitiche che si riscontrano nelle espressioni di dx. dy , 9z 
(e dx,, Sy„ dz, ), cioè 
1° d’ essere differenziali esatti, e propriamente 
2° differenziali a due sole variabili; 
3° di rendere i quozienti ^ ^ * ecc. funzioni della 
variabile u iv , tali che la somma dei loro qua¬ 
drati è nulla. 
È anche manifesto come, moltiplicando le 5, y, £ por una 
funzione arbitraria di w = u -+- iv , si possa ottenere da una 
determinata coppia di superfìcie minime ogni altra coppia 
di superficie della stessa specie. Così prendendo 
= r— sen te. 
{===; 
valori che corrispondono alla coppia comprendente la ca¬ 
tenoide (vedi il §. si ottengono le formole 
9x -+- i9x t = F (w) cos w dtu, 
9y -H- idy % =— F (tu) sen w dto, 
dz idz t 5= i F (w) dw, 
che sono generali e non differiscono sostanzialmente da 
quelle di Serret, Mathet, ecc. e dalle nostre (27). Notisi 
che in questo caso la F (w) è precisamente la funzione 
trasformatrice r e 
