454 E. Beltrami 
quindi si pone di nuovo per brevità 
< 32 ) z: 
d/ . d*/ 
dP <?P 
du du a 
dQ (PQ 
du du 3 
si può dare alle (31), in virtù delle (25) (29), la forma 
seguente : 
dx H- idx t == (p-t-iq) (cos u cosh v — i sen u senh v) (du -+- idv ), 
dy-*ridy t =—(p -+- iq) (sen u cosh v-\-icosu senh v) (da -+- idv ), 
dz -+- idz x = i (p h- iq) (du ■+■ zdz?). 
Da queste si deducono immediatamente, per le derivate 
di x 9 y > z , le espressioni seguenti : 
/ fifa; 
^ coj u cos/t v q sen u sen h v 9 
(33) 
( — — P sen u cosh v -+- q cos u senh v , 
: = — 9 ; 
= p sen u cosh v — q cos u cosh v , 
= p cos u senh v •+* q sen u cosh v , 
Se ne trae 
E = G±z(p>-i- q*) cosavi 
