quindi 
(34) 
Sulle proprietà generali eg. 
455 
d s 2 = (p 2 -+- <f) coiA a v. ( dz/ s -4- do*). 
Se ne conclude parimente 
dydzdzdy 
x x - x x = </> + ?) ,e "“' CMÌ ”> 
fife fife dx dz 
du dv du dv 
= (p 2 -+- <f) cos u. cosh v, 
dx dy dy dx , . , , 
+4 > )cosk*>.senhv 9 
e quindi 
(35) X 
sen u y _ cos u 
cosh v 3 cosh v 
Z = tgh v . 
Questi ultimi valori presentano il carattere notevolissimo 
di essere indipendenti dalla natura della funzione /(w). 
Ciò manifesta che il significato geometrico dei parametri 
isometrici u e v è indipendente dalla superficie individuale 
che si considera, e che essi sono elementi relativi alla di¬ 
rezione della normale, ossia che sono coordinate tangenziali . 
Ma v’ ha di più : le precedenti forinole coincidono sostan¬ 
zialmente con quelle che il sig. Bonnet pose a fondamen¬ 
to della sua Memoria Sopra un nuovo sistema di variabili etc., 
talché il processo che abbiamo qui tenuto ci conduce spon¬ 
taneamente all 9 uso di questo sistema, per una via inversa 
di quella seguita dall 9 egregio geometra. 
I valori trovati pei coseni X, Y , Z ci permettono di 
porre sotto una forma simmetrica ed elegante le espressio¬ 
ni (33). Infatti quei valori danno luogo alle seguenti re¬ 
lazioni : 
dX . dX _ cos w 
du 1 do eosk 2 v 
