Solle proprietà generali ec. 
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espressione la quale fa vedere che le variabili a e i>, con¬ 
siderate come coordinate curvilinee della superficie sferi¬ 
ca 2, sono isometriche ed ortogonali per questa super¬ 
ficie come lo sono già per la superficie S. Anzi esse co¬ 
stituiscono, rispetto alla sfera, un sistema molto semplice, 
poiché corrispondono ( come risulta dalla forma dell’ ele¬ 
mento e dalle (35)) ad una doppia famiglia di meridiani 
e di paralleli, dove propriamente a è la longitudine con¬ 
tata dal piano meridiano yz verso xz, e v il logaritmo 
della cotangente della semi-distanza polare ( il polo positivo 
essendo sull’ asse delle z positive ). 
Se si rammenta la teoria della rappresentazione conforme 
di una superficie sopra un’ altra (*), si riconosce imme- 
diatamente, dal confronto dei due elementi lineari (34) e 
(36), che le figure sferiche a cui appartengono i punti II, 
sono appunto conformi (cioè simili nelle parti infinitesime) 
alle figure tracciate sulla superficie S dai punti P. È que¬ 
sto il teorema che venne recentemente notato dal sig. Chris- 
toffel e che diede occasione ad una ricerca più generale 
della quale abbiamo fatto menzione al principio. È bene 
osservare che, per rendere più preciso il senso di questo 
teorema, conviene circoscrivere (come fa il sig. Christoffee) 
sulla superficie d’ area minima una porzione entro la quale 
i tre coseni X> Y, Z non riprendano più volte simultanea¬ 
mente gli stessi valori. 
, Una conseguenza immediata del teorema precedente è 
che ogni sistema ortogonale di curve della superficie S 
dà luogo ad un sistema pure ortogonale sulla sfera S, e 
reciprocamente, donde scaturisce come caso particolare il 
teorema di Minding. Se poi 1’ uno di questi sistemi orto¬ 
gonali è al tempo stesso isometrico, è tale anche l’altro: 
proprietà già notata dal sig. Bonnet e che non è meno 
generale di quella del sig. Ghristoffel. 
Osserveremo per ultimo che, essendo le variabili «, v 
coordinate tangenziali, non è possibile che esse servano 
(*) Gauss, Allgemeine Auftdsung eie. 1825. 
T. VII. 
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